高中物理 第七周 宇宙航行、经典力学的局限性培优周周练

宇宙航行、经典力学的局限性

知识要点

1.天体运动

（1）天体运动的研究方法：把天体椭圆轨道近似看成圆轨道。

即：F?GMmv2r2?mr?mr?2?mv??mr(2?T)2?mr(2?f)2?G （2）中心天体的质量M,密度ρ的计算

由GMmr2?mr?2?2??4?3r2????得M?GT2; 因为V?43?R（球体的体积公式）3 ； 所以??MV?3?r3GT2R3 ，当r?R时，??3?GT2 （3）天体运动的V、ω、T、a与r的关系（适用于卫星轨道发生变化的情况）Mmv2 由Gr2?mr 得v?GMr;所以当r增大时v减小； 由GMmGMr2?mr?2 得??r3;所以当r 增大时?减小； Mm?2?2 由G 得T?4?2r3r2?mr??????GM；所以当r增大时T增大； 由GMmr2?ma 得a?GMr2；所以当r增大时a减小。 2.宇宙速度

第一宇宙速度：V1= 7.9km/s; 第二宇宙速度：V2= 11.2km/s; 第三宇宙速度：V3= 16.7km/s。 3.地球同步卫星特点 定周期：T= 24h；

定轨道：在赤道平面上运行；

定高度：距地面高度h约为3.6×104

km，h约为地球半径的6倍； 定速率：V=3.1km/s；

定运行方向：自西向东运行；

定点：每颗卫星都在世界卫星组织规定的位置上。 4.双星特点

两颗恒星均围绕共同的旋转中心做匀速圆周运动；

两颗恒星与旋转中心在任意时刻三点共线（两颗恒星角速度相同，周期相同）；

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两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，是一对作用力和反作用力； 两颗恒星间的距离等于双星做圆周运动的轨道半径的和。 5.经典力学的局限性

（1）经典力学只适用于解决低速（相对光速）运动问题，不能用来处理高速运动问题； （2）经典力学只适用于宏观物体，不适用于微观粒子； （3）经典力学只是用于弱引力，不适用于强引力。

知识检测 一.夯实基础

1．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经

P 点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、

2 1 3 2相切于Q点，轨道2、3相切于P点．则当卫星分别在1、2、3轨道正常运

行时，下列说法中正确的是( )

Q A．卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期

B．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

C．卫星在轨道2上运行时，经过Q点时的速率大于经过P点时的速率 D．卫星在轨道2上运行时，经过Q点时加速度大于经过P点的加速度

2．某天体半径是地球半径的K倍，密度是地球的P倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）

P2KKA．2倍 B． 倍 C．KP倍 D．倍 KPP3．如图6-7-1所示，“a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为Ta和Tb，某一时刻

两卫星呈如图所示位置。且公转方向相同，则下列说法中正确的是 ( ) A．经TaTbTb?Ta后，两卫星相距最近

B．经

TaTb后，两卫星相距最远

2(Tb?Ta)Ta?Tb后，两卫星相距最近 2T?TbD．经a后，两卫星相距最远 24．同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，为R，则下列比值正确的是( ) C．经

地球赤道上地球的半径

5．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互问的万有引力作用下，绕球心不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 ( )

A．双星间的万有引力减小 B．双星圆周运动的角速度增大 C．双星圆周运动的周期增大 D．双星圆周运动的半径增大

6．同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自

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转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则( ). A a1:a2=r:R

B a1:a2=R2:r2 C v1:v2=R2:r2

D v1:v2?R:r

7.三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB

?A??B??C

B. 运行周期关系为 TA

RT3A2A?RT3B2B?RT3C2

C8.如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若在某个时刻恰好在同一直线上，则当卫星A转过一个周期时，下列关于三颗卫星的说法正确的是（ ） A. 三颗卫星的位置仍在一条直线上

B. 卫星A的位置超前于B，卫星C的位置滞后于B C. 卫星A的位置滞后于B，卫星C的位置超前于B D. 卫星A的位置滞后于B和C

9一物体静置在平均密度为?的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）

1114?13?3?)2 Ｂ．()2 Ｃ．(Ａ．()2 Ｄ．()23G?4?G?G?G?

10.假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ） Ａ、地球的向心力变为缩小前的一半

Ｂ、地球的向心力变为缩小前的1

16Ｃ、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

Ｄ、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

11.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可以用下述哪个式子来估算地球的平均密度（ ）

A.

3gggg B. C. D. 22RGRG4πRG4πRG12．已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T。

(1)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ=_______

(2) 已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为 G，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示地球的平均密度为__________

13.若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则这一行星的第一宇宙速度为________________

14.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，

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星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是( ) A．T?2?3R/GM B．T?2?R/GM C．

33T??/G? D．T?3?/G?

15. 对于人造地球卫星，可以判断 （ ） A.根据v?gR，环绕速度随R的增大而增大

??B.根据

vr，当R增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半

1GMmF?R2，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的4 C.根据

1mv2F?R，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的2 D.根据

16.同步卫星在赤道上空同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他天体的引力作用影响，会

产生漂移运动而偏离原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正。图中实线A为同步轨道，若B和C为两个已经偏离轨道但仍在赤道平面内运行的同步卫星，要使它们回到正确的同步轨道上来，应 （ ） A．开动B的小发动机向前喷气，使B适当减速 B．开动B的小发动机向后喷气，使B适当加速 C．开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速 D．开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速

17.地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）

v?A.v?(R?h)? B.Rg/(R?h)

23v?Rg/(R?h)v?Rg? C. D.

18.如图，a、b、c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ） A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大

a b

地球 c 19..经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图，两颗星球组

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