高一数学必修4知识总结及典型例题（精简版）

第二章：平面向量：

??1、向量的加法：a?b? ??向量的减法：a?b?

2、平面向量共线定理：向量aa?0与b 共线，当且仅当有唯一一个实数?，使 . 3、平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，

有且只有一对实数?1,?2，使 . 4、设a??x1,y1?,b??x2,y2?， 则： ⑴a?b? ， ⑵?a? ??????（1）坐标公式：a?b? .其中： a? ，b? ??a?b（2）夹角公式： a?b? . 两向量的夹角公式 cos???abx1x2?y1y2x?y?x2?y2212122

5、 a在b方向上的投影为： .

???2 a? （求模先求平方：如求a?2b，则先求 6、平行：a//b? ? 7、垂直：a?b? ?

8、设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则AB? ，AB? →→

[例1] 设平面三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，(1) 试求向量2AB＋AC 的模； →→

(2)若向量AB 与AC 的夹角为?，求cos?.

??????[例2]已知平面向量a?(1,x)，b?(2x?3，?x),x?R.若a//b，求a?b的值.

3?且b?(?2,sin?)， [例3] 已知向量a?(cos?,1)，（Ⅰ）求n（Ⅱ）求aa?b．si?的值；nt(??)??(?,)，

2?4的值．

[例4] 已知向量a?(sinx, cosx)，b?(cosx,sinx?2cosx)，0?x?（2）设f(x)?a?b，（1）求

?2.（1）若a∥b，求x；

f(x)的单调增区间；

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