2019年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷(答案解析版)

∴S1=

=，

， ∵∠OAA1=90°

222

∴AO1=1+1=

，

∴OA2=A2A3=2， ∴S2=

=1，

=2，S4=4…，

同理可求：S3=

n-2

∴Sn=2， 2017

， ∴S2019=22017

故答案为：2．

首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题． 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．

21.【答案】解：原式=[ - ]?（x+1）

= ?（x+1） = ，

+1=2×+1=1+1=2时， 当x=2sin30° 原式=1． 【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

22.【答案】解：（1）如右图所示，

点A1的坐标是（-4，1）； （2）如右图所示，

点A2的坐标是（1，-4）； （3）∵点A（4，1）， ∴OA= ，

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∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：【解析】

= ．

（1）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A1的坐标； （2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A2的坐标；

（3）根据题意可以求得OA的长，从而可以求得线段OA在旋转过程中扫过的面积．

本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】解：（1）将点A（3，0）、点B（-1，0）代入y=x2+bx+c，

可得b=-2，c=-3，

2

∴y=x-2x-3；

（2）∵C（0，-3）， 1=3， ∴S△DBC= 6×

∴S△PAC=3，

设P（x，3），直线CP与x轴交点为Q， AQ， 则S△PAC= 6×

∴AQ=1，

∴Q（2，0）或Q（4，0）， ∴直线CQ为y= x-3或y= x-3， 当y=3时，x=4或x=8， ∴P（4，3）或P（8，3）； 【解析】

2

（1）将点A（3，0）、点B（-1，0）代入y=x+bx+c即可；

（2）S△DBC=6×1=3=S△PAC，设P（x，3），直线CP与x轴交点为Q，则有

AQ=1，可求Q（2，0）或Q（4，0），得：直线CQ为y=x-3或y=x-3，当y=3时，x=4或x=8；

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活转化三角形面积是解题的关键．

24.【答案】72°【解析】

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30%=50（人）； 解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为15÷40%=20（人）， （2）3本人数为50×

则2本人数为50-（15+20+5）=10（人）， 补全图形如下：

×（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°=72°， 故答案为：72°；

（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×=600（人）．

（1）由1本的人数及其所占百分比可得答案； （2）求出2本和3本的人数即可补全条形图； （3）用360°乘以2本人数所占比例； （4）利用样本估计总体思想求解可得．

本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 25.【答案】解：（1）a=

×（10+5）=900；

5=60（米/分）， （2）小明的速度为：300÷2）÷12=65（米/分）； 小强的速度为：（900-60×

（3）由题意得B（12，780），

设AB所在的直线的解析式为：y=kx+b（k≠0）， 把A（10，900）、B（12，780）代入得： ，解得 ，

∴线段AB所在的直线的解析式为y=-60x+1500（10≤x≤12）． 【解析】

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（1）根据“小明的路程=小明的速度×小明步行的时间”即可求解；

（2）根据a的值可以得出小强步行12分钟的路程，再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；

（3）由（2）可知点B的坐标，再运用待定系数法解答即可．

此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．

26.【答案】（1）证明：连接CF，如图①所示：

∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴CF⊥AB， ∵BH⊥AB， ∴CF∥BH，

∴∠CBH=∠BCF，

∵点M是BC的中点， ∴BM=MC，

在△BMH和△CMF中， ，

∴△BMH≌△CMF（ASA）， ∴BH=CF，

∵AB=BC，BE⊥AC， ∴BE垂直平分AC， ∴AF=CF， ∴BH=AF，

∴AD=DF+AF=DF+BH， ∵在Rt△ADB中，∠ABC=30°，

∴AD=

BD，

∴DF+BH=

BD；

（2）解：图②猜想结论：DF+BH=BD；理由如下： 同（1）可证：AD=DF+AF=DF+BH， ∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°， ∴AD=BD， ∴DF+BH=BD；

图③猜想结论：DF+BH= BD；理由如下： 同（1）可证：AD=DF+AF=DF+BH， ∵在Rt△ADB中，∠ABC=60°， ∴AD= BD， ∴DF+BH= BD． 【解析】

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