2015年湖南省怀化市中考数学试题及答案解析（word版）

分析： 应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答： 解：ax﹣ay，

22

=a（x﹣y）， =a（x+y）（x﹣y）． 故答案为：a（x+y）（x﹣y）．

点评： 本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．

13．（4分）（2015?怀化）方程

=0的解是 x=﹣2 ．

2

2

考点： 解分式方程． 专题： 计算题．

分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答： 解：去分母得：2+2x﹣x=0， 解得：x=﹣2，

经检验x=﹣2是分式方程的解． 故答案为：x=﹣2．

点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

14．（4分）（2015?怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是 90° ．

考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析： 根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案． 解答： 解：由ABCD是正方形，得 AD=AB，∠DAB=∠B=90°．

在△ABE和△DAF中，

∴△ABE≌△DAF， ∴∠BAE=∠ADF．

∵∠BAE+∠EAD=90°， ∴∠OAD+∠ADO=90°， ∴∠AOD=90°，

故答案为：90°．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．

三、解答题（本大题共8小题，共64分） 15．（8分）（2015?怀化）计算：

．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 解答： 解：原式=

﹣1+4×﹣2﹣1+3=

+1．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（8分）（2015?怀化）解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示

出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 解答： 解：由①得，x≤2， 由②得，x＞﹣1，

故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2． 在数轴上表示为：

点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键． 17．（8分）（2015?怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证： （1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

考点： 全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 专题： 证明题．

分析： （1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案； （2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案． 解答： 证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线， ∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC． ∵DF∥CE， ∴∠C=∠BDF．

在△CDE和△DBF中，

∴△CDE≌△DBF （SAS）；

（2）∵DE、DF是△ABC的中位线， ∴DF=AE，DF∥AE，

∴四边形DEAF是平行四边形， ∵EF与AD交于O点， ∴AO=OD

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质． 18．（8分）（2015?怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．

解答： 解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则 4.7﹣4.1=3（4.1﹣x）， 解得x=3.9．

则每个月的增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．

答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

19．（8分）（2015?怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2 （1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，求出劣弧

的长l．

考点： 作图—复杂作图；弧长的计算．

分析： （1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的垂直平分线的交点；

（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．

解答： 解：（1）如图所示： （2）∵AC=1，AB=2， ∴∠B=30°，∠A=60°， ∴∠BOC=120°， ∴l=

=