2015年湖南省怀化市中考数学试题及答案解析（word版）

2015年湖南省怀化市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1．（4分）（2015?怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ） A． ﹣10℃ B． 10℃ C． 14℃ D． ﹣14℃ 2．（4分）（2015?怀化）下列计算正确的是（ ）

A． x+x=x B． （x）=x C． x?x=x D． x（2x）=4x 3．（4分）（2015?怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A． 平均数 B． 方差 C． 众数 D． 中位数 4．（4分）（2015?怀化）下列不等式变形正确的是（ ） A． 由a＞b得ac＞bc B． 由a＞b得﹣2a＞﹣2b C． 由a＞b得﹣a＜﹣b D． 由a＞b得a﹣2＜b﹣2 5．（4分）（2015?怀化）下列事件是必然事件的是（ ） A． 地球绕着太阳转 B． 抛一枚硬币，正面朝上 C． 明天会下雨 D． 打开电视，正在播放新闻 6．（4分）（2015?怀化）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（ ） A． 三角形 B． 四边形 C． 六边形 D． 不能确定

7．（4分）（2015?怀化）设x1，x2是方程x+5x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（ ） A． 19 B． 25 C． 31 D． 30

8．（4分）（2015?怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（ ）

A． （﹣2，4） B． （2，4） C． （﹣2，﹣4） D． （8，1） 9．（4分）（2015?怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（ ）

2

2

2

2

3

5

3

3

6

2

2

2

3

A． 仅有甲和乙相同 B． 仅有甲和丙相同 C． 仅有乙和丙相同 D． 甲、乙、丙都相同

10．（4分）（2015?怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）

A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0

二、填空题（每小题4分，共16分）

2

11．（4分）（2015?怀化）二次函数y=x+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．

12．（4分）（2015?甘南州）分解因式：ax﹣ay= ．

13．（4分）（2015?怀化）方程

14．（4分）（2015?怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是 ．

=0的解是 ．

2

2

三、解答题（本大题共8小题，共64分） 15．（8分）（2015?怀化）计算：

16．（8分）（2015?怀化）解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示

．

出来． 17．（8分）（2015?怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证： （1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

18．（8分）（2015?怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．

19．（8分）（2015?怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2 （1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，求出劣弧

的长l．

20．（8分）（2015?怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况； （2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．

21．（8分）（2015?怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE （1）求证：△ABC∽△CBD； （2）求证：直线DE是⊙O的切线．

22．（8分）（2015?怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；

（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；

（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）

2015年湖南省怀化市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1．（4分）（2015?怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ） A． ﹣10℃ B． 10℃ C． 14℃ D． ﹣14℃

考点： 有理数的减法． 专题： 应用题．

分析： 用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 解答： 解：12﹣2=10℃．

故选：B．

点评： 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 2．（4分）（2015?怀化）下列计算正确的是（ ）

2353362223

A． x+x=x B． （x）=x C． x?x=x D． x（2x）=4x

考点： 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题．