山东省济南市历下区2018年中考第三次模拟考试数学试题（含答案）

25．（本题满分10分）

某中学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：自放满自来水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温将至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程。设某天新加入饮水机的自来水水温和室温均为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式； （2）求出图中a的值；

（3）下表是该中学的作息时间，若某同学希望在上午第一节下课8:20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电影（不可以用上课时间接通饮水机电源）.

时间 上午 7:20 7:45-8:20 8:30-9:05 ……

节次 到校 第一节 第二节 …… 5

26．（本题满分12分） 【阅读】

如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且∠DCA=90°，BC∥DA，DC=3，BC=2，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC的夹角θ（0＜θ＜90°），将四边形ABCD的直角∠ADC沿直线l折叠，点C落在点 处，点B落在点 处。设AD的长为m. 【理解】

若点 与点A重合（如图1），则θ=45°，m=3； 【尝试】

（1）当θ=45°时，若点 在四边形ABCD的边AB上（如图2），求m的值； （2）若点 恰为AB的中点（如图3），求θ的度数； 【探究】

（3）作直线C ，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H，当△D G与△GAH是一对相似的等腰三角形时，请直接写出θ及相对应的m值.

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27．（本题满分12分）

如图，抛物线y=a +b +2（a≠0）与 轴交于点（-1，0），与BC交于点C，连接AC、BC，已知∠ACB=90°. （1）求点B的坐标及抛物线的解析式；

（2）点P是线段BC上的动点（点P不与B、C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为 .

①记△BCQ的面积为S，求S关于 的函数表达式并求出当S=4时 的值； ②记点P的运动过程中，

是否存在最大值？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由.

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历下区九年级三模数学试题答案

一、选择题： CAADC BCABD CD

2020（3） 二、填空题：13． 14.67.5 15. y=x-2X+4 16.8 17. 18.-20192

2

三、解答题 -119. 解： 1-22-8+=22-1-22+2+1 ……4分 （）+2sin30°12 =2 ……6分 5x+2>3(x1)...(1)20. 解：由题意得 1 3x≤2x...(2)22由（1）得 x＞-

5 ……2分 2由（2）得 x≤1 ……4分

得 -

5＜x≤1 ……5分 2∴x可取的整数值是-2，-1，0，1. ……6分

21. 证明： ，点D是BC的中点，

∠ ∠ ……1分 又 ∠ ∠ ，

∠ ∠ ……2分

……4分 在△ 和△ 中， ∠ ∠

△ ≌△ ……5分 ． ……6分

22. 解： 设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只， ……1分 根据题意，得 ， ……3分

解这个方程组，得 ， ……5分

答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只． ……6分 商场获利 元 ，

答：商场获利1300元． ……8分 23. 解： 连接OE， ， ， ……1分

平分 ， ，

， ……2分 ， ，

， ， ， ……3分 点E在圆上，OE是半径， 是 的切线 ……4分

四边形ABCD是矩形， ， ， ，……5分 设 ，则 ，在 △ 中， ， ，

由勾股定理得： ， ……6分 ，

， ……7分

8

， 的直径为 ． ……8分

24.(1) a=0.16；b=10; ……2分 (2)如图.

……3分

（0.2+0.06+0.04）=11340 ……4分 (3)37800× (4) 分别用A、B、C表示1.6万至2.0万步的教师，分别用D、E表示2.0万至2.4万步的教师，由

题意，可列表： 由

已知，共有20种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有2种， 第一次\\第二次 A B C D E A B （A,B） C D E （A,C） （A,D） （A,E） （B,C） （B,D） （B,E） （C,D） （C,E） （D,E） （D,C） ……7分

（B,A） （C,A） （C,B） （D,A） （D,B） （E,A） （E,B） （E,C） （E,D） ∴P（恰好都在2．0万步 包含2．0万步)以上）=21. ……10分 =201024.

25. （1）当0≤x≤8时，设y=kx+b，将（0，20），（8，100）代入y=kx+b

得： ，解得： ， ∴当0≤x≤8时，y=10x+20； ……2分

当8＜x≤a时，设y=，将（8，100）代入y=得：m=800，∴当8＜x≤a时，y=

……4分 （2）将（a，20）代入y=

得：a=40 ……6分

（3）要想喝到不超过40℃的热水，则： ∵10x+20≤40，∴0＜x≤2， ∵

≤40，∴20≤x＜40 ……7分

因为40分钟为一个循环，

所以8：20要喝到不超过40℃的热水，

则需要在8：20-（40+20）分钟=7：20 ……9分 或在（8：20-40分钟）-2分钟=7：38～7：45打开饮水机

故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机． ……10分

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