吉林省汪清县第六中学2020学年高二数学上学期期中试题

参考答案 一、单项选择 1、【答案】C 2、【答案】C 3、【答案】A 4、【答案】B 5、【答案】A 6、【答案】B 7、【答案】C 8、【答案】A 9、【答案】C 10、【答案】A 11、【答案】C 12、【答案】B 二、填空题 13、【答案】5 14、【答案】

16、【答案】 三、解答题

17、【答案】逆命题：若否命题：若逆否命题：若18、【答案】(1)解集是【详解】

(1)在不等式的两边同乘－1，可得

.

，则，则

或；③当，则；假命题. ；真命题

;（2）

；（3）①当

时，解集是R；②当

．

时，

；假命题.

154

时，解集是

方程函数

的解为，，

的图象是开口向上的抛物线，

或

；， ； ， 由

得，

，

所以原不等式的解集为化简得，解得由当当当【点睛】

，等价于，

不等式的解集是

得，

时，不等式的解集是R； 时，不等式的解集是时，不等式的解集是

； ．

本题考查分式不等式的化简、及等价转化，以及一元二次不等式的解法的应用，考查转化思想，分类讨论思想，化简、变形能力． 19、【答案】

解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得 方程组

解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．

（Ⅱ）解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），则

，

两式相除，得=，即2q﹣5q+2=0，解得q=2或q=．

2

所以或．

故a3=4或a3=﹣4．

20、【答案】（1）xx?2或x??1?；（2）最小值为9.

试题分析：（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题f(x)?0的根即为a，b，

?根据韦达定理可判断a，b同为正，且a?b?1，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值. 【详解】

14?ab

fx）?0，即为x2?x?2?0， （1）当m?-2时，不等式（可得?x?2??x?1??0，

即不等式f?x??0的解集为xx?2或x??1?.

（2）由题f(x)?0的根即为a，b，故a?b?1，ab?m?0，故a，b同为正，

?4ab?14?14???(a?b)?5????5?24?9， 则?????ba?ab?ab??当且仅当a?【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.

21、【答案】（1）an?n?1（2）

1142，b?等号成立，所以?的最小值为9.

33ab

123n?n?2n?2?4. 22试题分析：（1）利用公式法求通项公式即可.

（2）由已知得，an为等差数列，bn为等比数列，求和时注意使用分项求和的方法来求和即可. 【详解】

解：（1）设数列{an}的公差为d，因为a1，a3，a7成等比数列，

2所以a3?a1a7

2即(a1?2d)?a1(a1?6d)，将a1?2代入，解得d?1或d?0（舍），

所以an?n?1.

（2）数列{an}的前n项和为

[2?(n?1)]n123?n?n.

222n?1又bn?2，所以数列{bn}为首项为4，公比为2的等比数列，

n?14?2?2所以数列{bn}的前n项和为?2n?2?4.

1?2所以数列{an?bn}的前n项和为【点睛】

123n?n?2n?2?4. 22本题考查数列的公式法求通项公式，以及等差数列和等比数列的求和，属于简单题 22、【答案】(Ⅰ)

(Ⅱ)

，然后可求出通项公

试题分析：（Ⅰ）由等差数列通项与求和公式直接列出方程组可解出式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知【详解】 解：（Ⅰ）由

，用裂项相消法求和即可.

得

解得所以

.

，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知则

【点睛】

本题考查了等差数列基本量的计算，裂项相消法求和，属于基础题.