2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题13 二次函数（解析版）

故选C.

3．（2019·四川中考真题）如图，抛物线??=????2+????+??(??≠0)过点(?1,0)，(0,2)，且顶点在第一象限，设??=4 ??+2 ??+??，则M的取值范围是___．

【答案】?6

将(?1,0)与(0,2)代入??=????2+????+??， ∴0=?????+??，2=??， ∴??=??+2， ∵???

2??>0，??<0， ∴??>0， ∴??>?2， ∴?2

=6??+6 =6(??+1)

∴?6

考查题型九 二次函数与其他函数结合的应用方法

1．（2019·内蒙古中考模拟）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2

+c的图象大致为（A． B． C． D．

【答案】D 【详解】

）解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c）， ∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；

当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误； 当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A错误，D选项正确； 故选：D．

2．（2018·安徽中考模拟）二次函数??=??(??+??)2+??的图象如图，则一次函数??=????+??的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】C 【详解】

∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣??＞0，??＜0。∴??＜0， ∴一次函数??=????+??的图象经过二、三、四象限。故选C。

3.（2018·山东中考模拟）已知二次函数y＝(x+m)2﹣n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝

??????

的图象可能是( )

A． B．

C． D．

【答案】D 【详解】

由二次函数的图象，得﹣m＞0，﹣n＜0， 化简，得m＜0，n＞0，

y＝mx+n图象经过一二四象限，y＝

??????

图象位于二四象限，

故选：D．

4．（2019·安徽中考模拟）二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

【答案】A 【详解】

解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，

∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限． 故选：A．

知识点四 根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路（重点） ? 三点式（带入）

1，已知抛物线y=ax2

+bx+c 经过A（√3，0），B（2√3，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=a(x-1)２

+4 ， 经过点A（2，3），求抛物线的解析式。 ? 顶点式（顶点坐标（-??

4???????22??

，

4??

））

1，已知抛物线y=x2

-2ax+a2+b 顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。 2，已知抛物线 y=4(x+a)2

-2b 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。 ? 交点式（带入）

1，已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。 2，已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=1

2a(x-2a)(x-b)的解析式。 ? 定点式

)

1， 在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线??=?2??2+2)??+2经过点Q,求抛物线的解析式。

15???2

??+2???2经过x 轴上一定点Q，直线??=(???

2.抛物线y= x +(2m-2)x-4m与x轴的交点一定经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。 解：抛物线与X轴相交，Y=0 x+(2m-2)X-4m=0 x-2X+2mx-4m=0 X(X-2)+2m(X-2)=0 (X-2)(X+2m)=0

所以 x=2 必过（2,0） 代入直线 得m=-3 Y= x-x+ 3

3

222

2

4

118

3，抛物线y=ax+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。 直线y=mx-2m+2

y=m(x-2)+2 直线经过定点，则与m的取值无关，所以 x-2=0 y=2

即定点坐标为A（2,2） 所抛物线y=ax+ax-2过(2,2) 2=6a-2 6a=4 a=

32

2

2

知识点五 通过二次函数解决实际问题 考查题型十 借助抛物线图像解决实际问题

1．（2019·山东中考真题）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度? (单位：??)与小球运动时间?? (单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来

越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度?=30??时，??=1.5??．其中正确的是( )