2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题13 二次函数（解析版）

2．（2017·邹平镇第三中学中考模拟）把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长

2

1

度，得到的抛物线解析式为( ) A．y＝－2 (x＋1)2＋1 C．y＝－ (x－1)2＋1

211

B．y＝－2 (x＋1)2－1 D．y＝－ (x－1)2－1

21

1

【答案】B 【详解】

根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，可直接求得平移后的抛物线的解析式为：??=－2（x+1）?1.

3．（2017·广东中考模拟）把抛物线y＝x2＋4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为( ) A．y＝(x＋1)2＋7 【答案】D 【详解】

把抛物线??=??2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得新抛物线的解析式为：??=(??+1)2+1. 故选D.

4．（2018·山东中考模拟）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）

A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 【答案】D 【详解】

∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2，

∴二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1-2）2-2=（x-1）

2

1

2

B．y＝(x－1)2＋7 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x＋1)2＋1

-2，

故选D．

5．（2019·浙江中考模拟）将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A．y＝2x2+1

B．y＝2x2﹣3

C．y＝2（x﹣8）2+1 【答案】A

D．y＝2（x﹣8）2﹣3

22-1先向左平移4个单位长度，-1，【详解】抛物线y=2（x-4）得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）即y=2x2-1，

再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-1+2，即y=2x2+1； 故选：A

抛物线??=??????+????+??的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 求抛物线的顶点、对称轴的方法（难点） ? 公式法：??=????2+????+??=??(??+2??)+∴顶点是（?

??

2

4???????24????

，

，2??

??

4???????24??

），对称轴是直线??=?2??. ? 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为??=??(????)2+??的形式，得到顶点为(?,??)，对称轴是直线??=?.

【抛物线的性质】由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.

用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 抛物线??=??????+????+??中，??,??,??与函数图像的关系（灵活掌握） ? 二次项系数??

二次函数??=????2+????+??中，??作为二次项系数，显然??≠0．

⑴ 当??>0时，抛物线开口向上，??越大，开口越小，反之??的值越小，开口越大； ⑶ 当??<0时，抛物线开口向下，??越小，开口越小，反之??的值越大，开口越大．

【总结起来】??决定了抛物线开口的大小和方向，??的正负决定开口方向，|??|的大小决定开口的大小． ? 一次项系数??

在二次项系数??确定的前提下，??决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在??>0的前提下，

当??>0时，?2??<0，即抛物线的对称轴在??轴左侧（a、b同号）； 当??=0时，?2??=0，即抛物线的对称轴就是??轴；

当??<0时，?2??>0，即抛物线对称轴在??轴的右侧（a、b异号）． ⑵ 在??<0的前提下，结论刚好与上述相反，即

当??>0时，?2??>0，即抛物线的对称轴在??轴右侧（a、b异号）； 当??=0时，?2??=0，即抛物线的对称轴就是??轴；

当??<0时，?2??<0，即抛物线对称轴在??轴的左侧（a、b同号）． 【总结起来】在??确定的前提下，??决定了抛物线对称轴的位置．

????????????

? 常数项??

⑴ 当??>0时，抛物线与??轴的交点在??轴上方，即抛物线与??轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当??=0时，抛物线与??轴的交点为坐标原点，即抛物线与??轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当??<0时，抛物线与??轴的交点在??轴下方，即抛物线与??轴交点的纵坐标为负． 【总结起来】??决定了抛物线与??轴交点的位置．

总之，只要???，?????，????都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．

1（2018·天津中考模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）

A．﹣4 【答案】B 【详解】

B．﹣2 C．1 D．3

∵关于x的方程????2+?????8=0有一个根为4，

∴抛物线??=????2+?????8与x轴的一个交点为（4，0）， 抛物线??=????2+????+3(??≠0)的对称轴为直线??=1， ∴抛物线??=????2+?????8的对称轴也是x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为(?2，0)， ∴方程的另一个根为??=?2． 故选B．

2（2019·许昌实验中学中考模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（ ）

A．?1

B．x>5 C．x5

D．x＜－1或x＞5

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集： 由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0）， ∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）。 由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y＜0的解集， ∴x＜－1或x＞5。故选D。

3（2019·广东中考模拟）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 【答案】A 【详解】

∴函数的顶点的纵坐标为4， ∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，

B．有两个异号的实数根 D．没有实数根

∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根， 故选A．

考查题型三 二次函数函数值大小的判断方法

1．（2019·湖北中考真题）已知点??(?1,??),??(1,??),??(2,?????)(??>0)在同一个函数的图象上，这个函数