2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题13 二次函数（解析版）

专题13 二次函数

考点总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点一 二次函数的概念

概念：一般地，形如??=????2+????+??（???，?????，????是常数，??≠0）的函数，叫做二次函数。 注意：二次项系数??≠0，而???，????可以为零． 二次函数??=??????+????+??的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵ ???，???，??是常数，??是二次项系数，??是一次项系数，??是常数项． 1．（2017·甘肃中考模拟）下列函数中，是二次函数的有（ ） ①??=1?√2??2②??=??2③??=??(1???)④??=(1?2??)(1+2??) A．1个 【答案】C 【详解】

①y=1?√2x2=?√2x2+1，是二次函数； ②y=??2，分母中含有自变量，不是二次函数； ③y=x(1?x)=?x2+x，是二次函数； ④y=(1?2x)(1+2x)=?4x2+1，是二次函数. 二次函数共三个，

1

1

B．2个 C．3个 D．4个

故答案选C.

2．（2013·湖南中考真题）下列函数是二次函数的是（ ）

A．y=2x+1 B．y=?2x+1 C．y=x2+2 D．y=2x?2 【答案】C 【详解】

根据二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是y=x2+2。故选C。

3．（2018·安徽中考模拟）下列函数不属于二次函数的是（ ） A．??=(???1)(??+2) C．??=1?√3??2 【答案】D 【详解】

把每一个函数式整理为一般形式，

A、??=(???1)(??+2)=x2+x-2，是二次函数，正确； B、y?B．y?1

1?x?1?2 22D．y?2?x?3??2x2

11

x2+x+，是二次函数，正确； ?x?1?2=122

2C、??=1?√3??2，是二次函数，正确；

D、y?2?x?3??2x2=2x2+12x+18-2x2=12x+18，这是一个一次函数，不是二次函数， 故选D.

4．（2018·上海中考模拟）下列函数中是二次函数的是（ ） A．y=2（x﹣1） 【答案】D 【详解】

A、y=2x﹣2，是一次函数，

B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是一次函数， C、当a=0时，y=a（x﹣1）2不是二次函数， D、y=2x2﹣1是二次函数． 故选D．

B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=a（x﹣1）2

D．y=2x2﹣1

2考查题型一 待定系数法求二次函数解析式

1．（2018·广东中考模拟）二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x y … … －5 4 －4 0 －3 －2 －2 －2 －1 0 0 4 … … 下列说法正确的是( ) A．抛物线的开口向下 C．二次函数的最小值是－2 【答案】D 【详解】

将点(?4,0)、(?1,0)、(0,4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中， ??=10=16???4??+??

得：{0=?????+??,解得：{??=5，

??=44=??∴二次函数的解析式为y=x 2+5x+4. A. a=1>0，抛物线开口向上，A不正确；

B. ?=?,当x??时，y随x的增大而增大，B不正确；

2??22C. y=x2+5x+4=(x+) 2?4,二次函数的最小值是?4，C不正确；

2D. ?=?,抛物线的对称轴是x=?，D正确.

2??22故选D.

2．（2018·上海中考模拟）已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

2

B．当x＞－3时，y随x的增大而增大 D．抛物线的对称轴是直线x＝－ 25

??55

599

??55

x y … … －1 0 0 3 1 4 2 3 … … 那么关于它的图象，下列判断正确的是( ) A．开口向上

B．与x轴的另一个交点是(3，0) C．与y轴交于负半轴