北京市高三数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 理

二、解答题

1、（2015年北京高考）如图，在四棱锥A?EFCB中，?AEF为等边三角形，平面?AEF?平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF?2a，?EBC??FCB?60?，O为EF的中点． (Ⅰ) 求证：AO?BE；

(Ⅱ) 求二面角F?AE?B的余弦值； (Ⅲ) 若BE?平面AOC，求a的值．

2、（2014年北京高考） 如图，正方形AMDE的边长为2，B,C分别为AM,MD的中点，在五棱锥P?ABCDE

中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H. （1）求证：AB//FG；

（2）若PA?底面ABCDE，且AF?PE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并 求线段PH的长.

5

3、（2013年北京高考）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5，

(1)求证：AA1⊥平面ABC；

(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；

(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求

BD的值． BC1

4、（朝阳区2015届高三一模）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD所在平面互相垂直，已知 AB∥CD，AD⊥CD，

AB = AD =

1CD． 2 6

（1）求证： BF ∥平面CDE ；

（2）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值；

（3）线段EC 上是否存在点M ，使得平面BDM ⊥平面BDF ？若存在，求出

EM的值；若不存在， EC说明理由．

5、（东城区2015届高三二模）如图，三棱柱ABC?DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC?侧面ADEB，AB?4，?DEB?60，G是DE的中点． （Ⅰ）求证：CE∥平面AGF； （Ⅱ）求证：GB?平面BEFC；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使二面角P?GE?B为45，若存在，求BP的长；若不存

在，说明理由．

oo

7

6、（房山区2015届高三一模）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC， AC?BC，且AC?BC?BD?2AE?2，M是AB的中点． （Ⅰ）求证：CM⊥EM；

（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与平面EMC

所成的角为60?．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．

7、（丰台区2015届高三一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA?平面ABCD，PA//BE，AB=PA=4，BE=2．

（Ⅰ）求证：CE//平面PAD；

（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得

平面DEF?平面PCE？如果存在，求如果不存在，说明理由．

AF的值； AB 8