2015年中考数学命题比赛试题集锦

2015年中考数学命题比赛试题集锦2015.5

一．育才中学赖阳青

1．(改编).当﹣2≤x≤1时，二次函数y=(x﹣m)2+5- m2有最小值2，则实数m的值为（ ） A．?77 B．2或-3 C．3或-3 D．2或-3或- 442．((改编)在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AD上的一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，则sin∠A1BC=

3．(改编)如图，直线y=﹣3x+3与x轴,y轴分别交于点A,B 两点，抛物线y=a(x﹣2)2+k过点A,B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．

（1）求二次函数解析式；抛物线的对称轴上是否存在点G，使△ABG周长最

小；若存在，求出G点坐标；若不存在，请说明理由；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为一边的三角形是等腰三角形，求Q点的坐标；

（3）在抛物线及其对称轴上是否存在点M、N，使以A，C，M，N为顶点的

四边 形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

（4）平面内是否存一点G以AC为斜边的Rt△ACG与Rt△AB0相似，如果存在请直接写出结果，如果不存在请说明理由。 【答案】1．B 2．

4?26或

4?26

3．（1）二次函数解析式为y=(x﹣2)2-1

存在。设直线BC解析式为y=kx+b，把B(0，3)，C(3，0)代入，得k=-1，b=3， ∴y=-x+3，当x=2时，y=1，∴G(2，1)

（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E． 在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，

在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2， AB2=10 ∵AQ=BQ，

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∴1+m2=4+（3﹣m）2，解得m=2，∴ Q1点的坐标为（2，2）； 当AQ=AB时，1+m2=10，解得m=3或m= -3(舍去) ， ∴ Q2 (2,3)

当AB=BQ时，4+（3﹣m）2=10，解得m=3+6，m=3-6，∴Q3(2, 3+6), Q4(2,3-6) ∴满足条件Q有4个，Q1（2，2）；Q2 (2,3)， Q3(2, 3+6), Q4(2,3-6)。 (3).存在.M(2,-1)或（4,3）或（0，3） (4) 存在 G1 (

6363143143,) G2 (,-) G3 (,) G4(,-) 55555555~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 二．育才中学郑云彬

o1． 在△ABC中，?ACB?90，AC?4，BC?3，D是AB边上的动点，连结CD，把△ACD

沿直线CD翻折，点A落在点E的位置，如果DE//BC，那么△ACD 的面积为_________。 2．在△ABC中，AB?3，AC?4，BC?6，画一条直线L将△ABC分成两个三角形，使其中的一个三角形为等腰三角形，则直线L最多可画（ ） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条

3．如图，AB//OC，BC?x轴于点C，A(1,?1)，B(3,?1)，动点P从O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作直线PQ⊥直线OA，垂足为Q。设点P移动的时间为t秒

(0?t?2)，△OPQ与四边形OABC重叠部分的周

长为L。

（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定

顶点M的坐标；

（2）用含t的代数式表示点P、Q的坐标；

（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90得到

△OPQ，那么是否存在t，使得△OPQ的顶点

////oO/或Q/在抛物线上？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；

（4）求出重叠部分的周长L与t的函数关系式。

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【答案】1．3．(1)y?12 2．B 5141x(x?4),M(2,?)；(2)P（2t,0）,Q（t,-t）；(3)t?,t?1 332(4)当o?t?1时，l?(2?22)t，当1?t?1.5时，l?4t?2?22

当1.5?t?2时，l?(4－22)t?52－2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 三．二中郑 虹

1．如图，在正方形ABCD中，边长为2等边?AEF的顶点E、F分别在BC和CD下列结论：①∠AEB=75°； ②AC?EF； ③BE+DF=EF； ④S 正方形ABCD =1?ADF32

⑤S?CEF?2S?ABE其中正确的结论有（ ）个

，

BECA．2 B．3 C．4 D．5

2．因式分解：x4y?2x3y?x2y= 。

3．如图1，二次函数y?2ax2?2ax?4a的图象与坐标轴交于A，B，C三点，且?ABC的面积为6． （1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点,从点B出发，在x轴上运动，设P(m,0)，做P关于直线BC的对称点P' ①如图2，当点P与点O重合时，求线段OM的长及点P'的坐标；

②当点P运动时，点P'经过的路线对应的函数解析式为y?kx?b，写出k,b的值；

③如图3，连结CP，将⊿PCB沿某一条边所在直线翻折，翻折后的三角形与⊿PCB组成的四边形是

y菱形，求点P的坐标． yy CAOBxAOMBP'xPAOBxCC图1

2015年中考数学命题比赛试卷集锦 3 / 15 图2

图3

【答案】1．C 2．x2y(x?1)2 3．（1）y?2x2?2x?4；（2）①OM=4168485，P'的坐标(,?)；②y??x?；③当⊿PBC

55335为等腰三角形时，能组成菱形，此时，P的坐标是(?3,0),(?2,0),(2?25,0),(2?25,0) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 四．二中姜八一

1．如图，以点B为圆心，5为半径的圆交??的两边于A，C两点，点E是AC上一个动点，点E',E''是点E关于直线AB和直线CB的对称点，连结E'E''，分别交AB，CB于点M，N，有下列三个说法： B①当??22.5?时，?E'E''B的周长为定值，其值为15；

222②在点E运动过程中，若恒有ME?NE?MN，则??45?；

E'MAEαNC第1题图

E''③当??60?时，存在四边形BMEN为菱形，此时菱形的边长为则正确的判断是（ ）

53； 3A．①②③都正确 B．①错误，②③正确 C．①②错误，③正确 D．②③错误，①正确 2．函数y?(2?3x)?2中自变量的取值范围是

3．如图，在直角坐标系中，点A，点B的坐标分别是（0，4），（3，0），点C（m，0）是x轴上一个动点，过点B作直线BE⊥直线AC并交y轴于点E，过点C作CP∥y轴交直线BE于点P （1）若m??1，则点E的坐标是 ，点P的坐标是 ； （2）在点C运动过程中，点P经过的路径是一条抛物线，其解析式为y?ax2?bx

①请请选择适当的方法，求出a,b的值，并在原图上画出这条抛物线；

②若以A，P，C，E四点为顶点的四边形是平行四边形，确定点P的坐标． 【答案】1．B 2．x?COBxPAEy2 32015年中考数学命题比赛试卷集锦 4 / 15