省级联考2018年广东省高考数学一模试卷理科

A． B． C． D．

【分析】由正弦定理和余弦定理即可求出a=

，再由余弦定理可得：b2+c2=3+bc，

利用基本不等式可求bc≤3，根据三角形面积公式即可得解． 【解答】解：根据正弦定理可得

=

=

=

，

∴sinB=，sinC=， a， a，

∵2bsinB+2csinC=bc+∴∴b2+c2=

+

=bc+abc+a2，

abc， =，

∴b2+c2﹣a2=∴∴a=

=cosA=

∴3=b2+c2﹣bc，可得：b2+c2=3+bc，

∵b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时，等号成立）， ∴2bc≤3+bc，解得bc≤3， ∴S△ABC=bcsinA=故选：C．

【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．

11． 已知抛物线C：y2=x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则A．

B．

C．

D．

bc≤

的最小值为（ ）

【分析】设切线MA的方程为x=ty+m，代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m=0，由直线与抛物线相切可得△=t2+4m=0，分别求出A，B，M的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出

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【解答】解：设切线MA的方程为x=ty+m，代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m=0， 由直线与抛物线相切可得△=t2+4m=0， 则A（

，），B（

，﹣），

，

将点A的坐标代入x=ty+m，得m=﹣∴M（﹣∴

，0）， =（

，）?（

时，

，﹣）=

﹣=（t2﹣）2﹣

，

则当t2=，即t=±故选：C．

的最小值为﹣

【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及向量的数量积和二次函数的性质，属于中档题

12． 设函数

，若互不相等的实数a，b，c，d满足f（a）

=f（b）=f（c）=f（d），则2a+2b+2c+2d的取值范围是（ ） A．

B．（98，146） C．

D．（98，266）

【分析】不妨设a＜b＜c＜d，利用f（a）=f（b）=f（c）=f（d），结合图象可得c的范围，且2a+2b=2，c+d=11，将所求式子转化为c的函数，运用对勾函数的单调性，即可得到所求范围．

【解答】解：画出函数f（x）的图象， 由x≤2时，f（x）=|2x+1﹣2|， 可得2﹣2a+1=2b+1﹣2， 可化为2a+2b=2，

当x＞2时，f（x）=x2﹣11x+30， 可得c+d=11， 令x2﹣11x+30=2， 解得x=4或7，

由图象可得存在a，b，c，d使得f（a）=f（b）=f（c）=f（d），

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可得4＜c＜5，即有16＜2c＜32， 则2a+2b+2c+2d=2+2c+2d=2+2c+设t=2c，则t+可得g（t）=t+则2+2c+故选：B．

，

在（16，32）递减， ∈（96，144），

的范围是（98，146）．

【点评】本题考查代数式取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13． 已知单位向量

，

的夹角为30°，则|

﹣

|= 1 ．

的值，从而可求出

【分析】根据单位向量

的值，进而得出

【解答】解：单位向量

的夹角为30°即可求出

的值．

的夹角为30°；

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∴∴∴

故答案为：1．

．

，； =

；

【点评】考查向量数量积的运算，以及单位向量的概念．

14． 设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 2 ．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可．

【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图，

则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值， 由

解得A（4，﹣2），

所以z=x+y 的最大值为：2． 故答案为：2．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域，判断目标函数的最优解是解题的关键．

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