省级联考2018年广东省高考数学一模试卷理科

【分析】根据题意，由双曲线的几何性质，分析可得b=2a，进而可得c=

=

a，由双曲线的离心率公式计算可得答案．

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，

【解答】解：根据题意，F是双曲线C：

若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b=2a， 则c=

=

a，

，

则双曲线C的离心率e==故选：C．

【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点到渐近线的距离为b． 6．

的展开式中，x3的系数为（ ）

A．120 B．160 C．100 D．80

【分析】利用多项式乘以多项式展开，然后分别求出两项中含有x3的项得答案． 【解答】解：

=

，

， ．

∵x（1+2x）5的展开式中含x3的项为

的展开式中含x3的项为

∴故选：A．

的展开式中，x3的系数为40+80=120．

【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．

7． 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

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A．48+8π B．96+8π C．96+16π D．48+16π

【分析】由三视图可得，该几何体是长方体截去两个半圆柱，即可求解表面积． 【解答】解：由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱， ∴表面积为：4×6×2+2（4×6﹣4π）+2×2π×4=96+8π， 故选：B．

【点评】本题考查了圆柱和长方体的三视图，结构特征，面积计算，属于基础题．

8． 已知曲线A．把C向左平移B．把C向右平移C．把C向左平移D．把C向右平移

，则下列结论正确的是（ ）

个单位长度，得到的曲线关于原点对称 个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 个单位长度，得到的曲线关于原点对称 个单位长度，得到的曲线关于y轴对称

【分析】直接利用三角函数的图象平移逐一核对四个选项得答案． 【解答】解：把C向左平移可得函数解析式为y=sin[2（x+

个单位长度， ）﹣

]=sin（2x+

）=cos2x，

得到的曲线关于y轴对称，故A错误； 把C向右平移

个单位长度，

）﹣

]=sin（2x﹣

）=﹣cos2x，

可得函数解析式为y=sin[2（x﹣

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得到的曲线关于y轴对称，故B正确； 把C向左平移

个单位长度，

）﹣

]=sin（2x+

），

可得函数解析式为y=sin[2（x+取x=0，得y=把C向右平移（2x﹣

），

，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故C错误； 个单位长度，可得函数解析式为y=sin[2（x﹣

）﹣

]=sin

取x=0，得y=﹣误．

，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故D错

∴正确的结论是B． 故选：B．

【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，考查y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，是基础题．

9． 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序

框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“先后填入（ ）

”中，可以

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A．n是偶数，n≥100 B．n是奇数，n≥100 C．n是偶数，n＞100 D．n是奇数，n＞100

【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，判断即可． 【解答】解：n=1，s=0， n=2，s=2， n=3，s=4， …， n=99，s=n=100，s=n=101＞100， 结束循环， 故选：D．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

10． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=2bsinB+2csinC=bc+

a．则△ABC的面积的最大值为（ ）

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， ，

，且