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27720k.则有第9家的门牌号码为27720k+9为13的倍数,即27720k+9=13A.将系数与常数对13取模有:4k+9≡0(mod 13),所以后可以取l或1与13的倍的和.
有要求n+1,n+2,n+3,?,n+12,为六位数,且首位数字都小于6,所以k只能取14,有7n=27720×14= 388080．
那么门牌号码是9的这一家的电话号码是388080+9=388089．
【扬帆起航9】一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能
是多少?
【分析与解】 这个数A除55l,745,1133,1327,所得的余数相同,所以有551,745,1133,1327两两做差而得到的数一定是除数A的倍数．
1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133-551=582．
这些数都是A的倍数,所以A是它们的公约数,而它们的最大公约数(194，388，194，582，776，582)=194． 所以,这个数最大可能为194．
【扬帆起航10】有四个不同的自然数，它们当中任意两个数的和是2的倍数；任意三
个数的和是3的倍数。如果使得这四个数的和尽可能小，这四个数分别是多少？
由其中任意两个数的和都能被2 整除可知要么全是奇数，要么全是偶数，由任意3 个数的和都是3 的倍数可知，全是3的倍数，如果全是偶数，四数全是6的倍数即可；（0，6，12，18）
如果全是奇数，必须满足任意两数的差是6的倍数。综而言之，只要任意两数的差是6的倍数，即可满足题目要求如：（1，7，13，19 ）（2，8，14，20 ）（3，9，15，21）等.使这4个数的和尽可能少,则取 1,7,13,19 (0一般不考虑)
【经典巡航1】一个数除以3余2，除以5余2，除以7余2，这个数最小是多少？
【经典导航2】一个数除以3余1，除以5余3，除以7余5，这个数最小
是多少？
９ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级
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【经典巡航3】一个数除以3余2，除以5余2，除以7余4，这个数最小
是多少？
【经典巡航4】一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足
条件的最小的自然数。
【经典巡航5】一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6
个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出1个.这筐苹果至少有_____个.
【经典巡航6】在1、2、3、4、??、1993、1994这1994个数中，选出一些数，使
得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出_______个。 （1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：可将1、2、3、??、1994这1994个数，分别除以26。然后，按所得的余数分类。
要使两个数的和是26的倍数，则必须使这两个数分别除以26以后，所得的余数之和等于26。
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但本题要求的是任意两个数的和都是26的倍数，故26的倍数符合要求。这样的数有1994÷26=76（个）??余18（个）。但被26除余13的数，每两个数的和也能被26整除，而余数为13的数共有77个。 所以，最多能选出77个。
【经典巡航7】小张在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原
来多3，但余数恰巧相同。那么该题的余数是多少？（1989年上海市小学数学竞赛试题）
讲析：被除数增加了131-113=18，余数相同，但结果的商是3，所以，除数应该是18÷3=6。又因为113÷6的余数是5，所以该题的余数也是5。
【经典巡航8】五只猴子找到一堆桃子，怎么也平分不了，于是大家同意去睡觉，明
天再说。夜里，一只猴子偷偷起来，吃掉一只桃子，剩下的桃子
正好平分五等份，它拿走自己的一份，然后去睡觉；第二只猴子起来，也吃掉一只桃子，剩下的桃子也正好分成五等份，它也拿走了自己的一份，然后去睡觉。第三、四、五只猴子也都这样做。问：最初至少有______个桃子。
（哈尔滨市小学数学竞赛试题）
讲析：因为第一只猴子把桃5等分后，还余1个桃；以后每只猴子来时，都是把前一只猴子剩下的4等份再分成5等份，且每次余1个桃子。于是，我们可设想，如果另加进4个桃子，则连续五次可以分成5等份了。 加进4个桃之后，这五只猴每次分桃时，不再吃掉一个，只需5等份后，拿走一份。
因为4与5互质，每次的4份能分成5等份，这说明每次等分出的每一份桃子数，也能分成5等份。这样，这堆桃子就能连续五次被5整除了。所以，这堆桃子至少有5×5×5×5×5-4=3121（个）。
分析：本题如果用常规方法来做，就是先设这堆桃子有x个，根据题意列表如下：
因为找不到相等关系，所以很难做下去了。如果我们间接设未知数，即设每次剩下的苹果数分别为y1,y2,y3,y4,y5，那么问题就简单多了。
解：设最初至少有x个苹果，每次剩下的苹果数分别为y1,y2,y3,y4,y5，则y1=45(x-1)=45(x+4)-4 y2=(45)2(x+4)-4
１１ 学生版 编辑：高仁江 2008-2009学年度第二学期五年级
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……
y5=（45）5（x+4）-4
要使y5是正整数，则必须（x+4）必是55的倍数，且x的最小值为55－4=3125-4=3121个。 答：最初那堆桃子最少有3121个。
3121个，最后地上还剩1020个 验证：
3121－1＝3120；3120×4/5＝2496 2496－1＝2495；2495×4/5＝1996 1996－1＝1995；1995×4/5＝1596 1596－1＝1595；1595×4/5＝1276 1276－1＝1275；1275×4/5＝1020 有一个很简单的方法:
先借他们4只桃子，那么第一只猴子将桃子恰分作五份拿走一堆（其实这一堆也就是先前他拿的一堆加一个），剩下那四堆各取出一个第二只猴子来分桃子，将四只桃子又放进去，因为原本多一个桃子，就可以平分成……
答案就是5*5*5*5*5-4=3121 其实这个是最小值 实际上 5*5*5*5*5*X -4得到的每个数值都可以 X取 自然数
【经典巡航9】 在1、2、3、??、30这30个自然数中，最多能取出______个数，
使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。
（上海市第五届小学数学竞赛试题）
讲析：我们可将1到30这30个自然数分别除以7，然后按余数分类。 余数是0：7、14、21、28 余数是1：1、8、15、22、29
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