2019年东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)高考数学三模试卷(文科)

2019年东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、

哈师大附中）高考数学三模试卷（文科）

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

2

1. 设集合A={x∈Z|x≤1}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）

A. {-1，1} B. {0} C. {-1，0，1} D. [-1，1] 2. 设z=（1-i）（2+i），则|z|=（ ）

A.

B.

C.

D.

=（ ）

3. 已知向量，的夹角为60°，||=2，||=4，则（-）

A. -16 B. -13 C. -12 D. -10

4. 已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（ ）

A. y=±x B. y=±x 2x C. y=±D. y=±x

5. 等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7，则a3+a4+a5=（ ）

A. 14 B. 21 C. 28 D. 63

32

6. 命题“?x∈R，x-x+1≤0”的否定是（ ）

A. ?x∈R，x3-x2+1≥0 B. ?x∈R，x3-x2+1＞0 C. ?x∈R，x3-x2+1≤O D. ?x∈R，x3-x2+1＞0

AB=AD=1，BC=，7. 如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，

在边AD上任取点E，连BE交AC于点F，则AF率为（ ）

的概

A. B. C. D.

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50）8. 运行程序框图，如果输入某个正数n后，输出的s∈（20，，

那么n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ABCD中，BD=DC，9. 已知四面体平面ABD⊥平面BCD，△ABD为边长2的等边三角形，

BD⊥CD，则四面体ABCD的体积为（ ）

A.

B. C.

D. 2

10. 一项针对都市熟男（三线以上城市30～50岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者、1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下：

电子产品 服装 手表 运动、户外用品 珠宝首饰 箱包 个护与化妆品 以上皆无 全体被调查者 56.9% 23.0% 14.3% 10.4% 8.6% 8.1% 6.6% 25.3% 80后被调查者 66.0% 24.9% 19.4% 11.1% 10.8% 11.3% 6.0% 17.9% 80前被调查者 48.5% 21.2% 9.7% 9.7% 6.5% 5.1% 7.2% 32.1% 根据表格中数据判断，以下分析错误的是（ ） A. 都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品 B. 从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前 C. 80前超过三成一年内从未购买过表格中七类高价商品

D. 被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为2：1

2

B关于直线4x-2y-3=0对称，11. 椭圆+y=1上存在两点A，若O为坐标原点，则|

|=（ ）

A. 1 B. C. D. 12. 如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2，AB=BC=1，E是边CD中点，

△ADE沿AE翻折成四棱锥D′-ABCE，则点C到平面ABD′距离的最大值为（ ）

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A. B. C. D. 1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=24，a8=17，则S8=______． 14. 函数y=sin（ωx+）（ω∈N*）的一条对称轴为x=，则ω的最小值为______． fx）=15. 若函数（fx）=16. 已知（

+∞）在（-∞，上单调递增，则m的取值范围是______．

2

+b，g=f（x）-1，c＞0，（x）其中a≠0，则下列判断正确的是______．（写

出所有正确结论的序号）

①f（x）关于点（0，b）成中心对称 ②f（x）在（0，+∞）上单调递增 ③存在M＞0，使|f（x）|≤M ④若g（x）有零点，则b=0

⑤g（x）=0的解集可能为{1，-1，2，-2} 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 在△ABC中，2sinA?sinB（1-tanA?tanB）=tanA?tanB．

（Ⅰ）求∠C的大小；

（Ⅱ）求sinA-cosB的取值范围．

18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，△ACD

是边长为2的等边三角形，且AB=BC=，PA=2． （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若点M是棱PC的中点，求直线PD与BM所成角的余弦值．

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19. 现代社会，“鼠标手”已成为常见病．一次实验中，10名实验对象进行160分钟的

连续鼠标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率（sEMG）等指标．

（Ⅰ）10名实验对象实验前、后握力（单位：N）测试结果如下： 实验前：346，357，358，360，362，362，364，372，373，376 实验后：313，321，322，324，330，332，334，343，350，361

完成茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少N？ （Ⅱ）实验过程中测得时间t（分）与10名实验对象前臂表面肌电频率（sEMG）的中位数y（Hz）的九组对应数据（t，y）为（0，87），（20，84），（40，86），（60，79），（80，78），（100，78）（120，76），（140，77），（160，75）建立y关于时间t的线性回归方程；

（Ⅲ）若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲劳状态，根据（Ⅱ）中9组

数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？ 参考数据：

（ti

）（yi

）=-1800

参考公式：回归方程=t+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=

，=．

2

20. 抛物线x=4y的焦点为F，准线为l，若A为抛物线

上第一象限的一动点，过F作AF的垂线交准线l于点B，交抛物线于M，N两点． （Ⅰ）求证：直线AB与抛物线相切；

（Ⅱ）若点A满足AM⊥AN，求此时点A的坐标．

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