09届高考数学第三次调研考试卷

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22．（本小题为必做题，满分12分） ．．．

甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率； （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为?，求随机变量?的期望E(?)． 23．（本小题为选做题，满分8分） ．．．

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F. （1）求

BF的值； FC（2）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1:S2的值．

24．（本小题为选做题，满分8分） ．．．

已知直线l的参数方程：?BFEDAC??y?1?2tx?t（t为参数）和圆C的极坐标方程：

???22sin(??)．

4（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l和圆C的位置关系． 25．（本小题为选做题，满分8分） ．．．

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?1??10?0?．? 试求曲线y?sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =?，N = 2??01??02???

26．（本小题为选做题，满分8分） ．．．

用数学归纳法证明不等式：

1111?????2?1(n?N?且n?1)． nn?1n?2n盐城市一中08~09届春学期第三次调研考试

高三数学试题参考答案

A．必做题部分

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．?2 2．共线 3．4 4．(??,?1)?(,??) 5．?6．5 7．10．

1213?i 221 8．x1x2x3?x1x2x4?x1x3x4?x2x3x4?0 9．16.4 41???0.7x?5.25 13．2 14．?9 11．7 12．y3二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）

15． （本小题满分14分）

解：（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，

则BB1⊥AB，BB1⊥BC，------------------------------------------------------------3分

又由于AC=BC=BB1=1，AB1=3，则AB=2，

则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，--------------------------------------------6分 又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，

所以有平面AB1C⊥平面B1CB；--------------------------------------------------9分 （2）三棱锥A1—AB1C的体积VA1?AB1C?VB1?A1AC?（注：还有其它转换方法）

16．（本小题满分14分）

解：（1）y?111??1?．----------14分 326100?0.5x?(2?4?6???2x)

x100?1.5（x?0）即y?x?；------------------------------------------------7分 x[教育资源网 http://www.edu5.net] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！

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（不注明定义域不扣分，或将定义域写成x?N也行）

（2）由均值不等式得：

*y?x? 当且仅当x?100100?1.5?2x??1.5?21.5（万元）-----------------------11分 xx100，即x?10时取到等号．----------------------------------------13分 x答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分

17．（本小题满分14分）

解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半

径，则M在∠BOA的平分线上，

同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA

的平分线，

∵M的坐标为(3,1)，∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1， 则⊙M的方程为(x?3)2?(y?1)2?1，------------------------------------4分

设⊙N的半径为r，其与x轴的的切点为C，连接MA、MC， 由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC， 即

r1??r?3， 3?rr 则OC=33，则⊙N的方程为(x?33)2?(y?3)2?9；----------------8分 （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙N截得的弦

的长度，此弦的方程是y?3(x?3)，即：x?3y?3?0， 33，--------------------- -------------------------11分 2圆心N到该直线的距离d=

则弦长=2r2?d2?33．----------------------------------------------------14分 另解：求得B（

33，再得过B与MN平行的直线方程x?3y?3?0， ,）

223，则弦长=2r2?d2?33． 2圆心N到该直线的距离d?=

（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）

18．（本小题满分14分）

解：（1）f(x)?sinx?cosx?2sin(x??4)，

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令x??4?[2k???2,2k???2]（k?Z）

3?]，------------------------------------------------2分

443?7?]和[,2?]； 由于x?[0,2?]，则f(x)在[0,2?]内的单调递增区间为[0,44 则x?[2k???,2k??---------------4分

（注：将单调递增区间写成[0,（2）依题意，x0?2k??3?7?]?[,2?]的形式扣1分） 443?（k?Z），------------------------------------------6分 4由周期性，f(x0)?f(2x0)?f(3x0)

?(sin3?3?3?3?9?9??cos)?(sin?cos)?(sin?cos)?2?1；442244-----------------8分

（3）函数g(x)?ex（x?R）为单调增函数，

且当x?[0,?4]时，f(x)?0，g(x)?ex?0，此时有f(x)?g(x)；

-------------10分

1????当x??,???时，由于lne4??0.785，而ln2?ln2?0.345，

24?4???则有lne4?ln2，即g()?e4?2，

4??又?g(x)为增函数，?当x?????,???时，g(x)?2 ------12分 ?4?而函数f(x)的最大值为2，即f(x)?则当x??2，

???,???时，恒有f(x)?g(x)， ?4?综上，在?0,???恒有f(x)?g(x)，即方程f(x)?g(x)在?0,???内没有实数 解．--------------------------------------------------------------------------------------------14分

19． （本小题满分16分）

解：（1）f?(x)?x?4x?3，则f?(x)?(x?2)?1??1，

即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是??1,???；------------4分

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