知能提升作业（九）22.2.1 第2课时 人教版初三数学

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知能提升作业（九）

（30分钟 50分）

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.用配方法解方程3x2-6x＋1=0，则方程可变形为( ) (A)(x-3)2=1 (B)3(x-1)2=133 (C)(3x-1)2=1 (D)(x-1)2=23

2.用配方法解方程时，下列各题有错误的是( ) (A)x2-2x-99=0，化为(x-1)2=100 (B)x2+8x+8=0,化为(x+4)2=25 (C)x2-4x=0,化为(x-2)2=4 (D)2x2-7x-4=0,化为(x-7)2=

81416 3.用配方法解关于x的方程x2＋mx＋n＝0，此方程可变形为( )

(A)m2(x?24n?m2)?4

(B)(x?m22)?m2?4n4

(C)m2(x?2m?4n2)?2

(D)m2(x?24n?m2)?2

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二、填空题(每小题4分，共12分)

4.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是______.

5.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)经过配方得到2(x-1)2=3,则a=______,b=______, c=______.

6.2x2-x+3的最小值为______. 三、解答题(共26分)

7.(8分)用配方法说明：不论x取任何实数，代数式x2-4x+11的值恒大于零. 8.(8分)数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言等．我们来看一道用文字语言表述的数学问题：“一个正数的平方与这个数的2倍的和等于24，求这个数．”此题用符号语言简洁地表示为(设该数为x)：“解方程 x2+2x=24(x＞0).” 如图，也可用图形语言直观地表示为如下的问题：“已知图形的总面积为24，求x．”

现在来看看如何利用图形帮助我们理解方程的解法： 解：由x2+2x=24，配方得x2+2x+1=25．(*) 所以(x+1)2=25．(* *) 因为x＞0，所以x+1=5，x=4．

请在所给图中添上辅助线，表示(*)和(* *)式中配方的几何意义．

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【拓展延伸】

9.(10分)阅读理解,回答问题.

在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题,解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若a-b>0,则a>b;若a-b=0，则a=b；若a-b<0,则a

例如：在比较m2+1与m2的大小时，小东同学的作法是： ∵(m2+1)-(m2)=m2+1-m2=1>0, ∴m2+1>m2.

请你参考小东同学的作法，解决如下问题:

一天，小明爸爸的男同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大7岁，爸爸同事的年龄是小明年龄的5倍，请你帮忙算一算，小明该称呼爸爸的这位同事为“叔叔”还是“大伯”？

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答案解析

1.【解析】选D．原方程为3x2-6x+1=0，二次项系数化为1，得x2-2x=?，配方得x2-2x＋1=?＋1，所以(x-1)2=． 2.【解析】选B.A项中x2-2x-99=0, 移项得x2-2x=99

配方得(x-1)2=100,故A项正确. B项中，x2+8x+8=0,移项得x2+8x=-8, 配方得x2+8x+16=-8+16, 即(x+4)2=8,故B项错误.

C项中x2-4x=0,配方得x2-4x+4=0+4, 即(x-2)2=4，故C项正确.

D项中，移项，二次项系数化为1，得x2-x=2, 配方，得x2-x+(?)2?2?(?)2, 即(x-)2=

7481,故D项正确. 16727474721323133.【解析】选B.移项,得x2+mx=-n,配方，得

m2m2m2m2?4nx?mx?()??n,即(x?)?.

242424.【解析】x2+6x+m2是完全平方式时，m2=9，m=〒3. 答案：〒3

5.【解析】把2(x-1)2=3整理成一般形式为2x2-4x-1=0,因此a=2,b=-4,c=-1. 答案：2 -4 -1

6.【解析】2x2-x+3=2(x2-x)+3 =2［x2-x+(-)2］+3-2〓(-)2

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