高中数学必修四人教A版 习题2-2平面向量的线性运算-1 含答案 精品

2.2 平面向量的线性运算

2.2.1 向量加法运算及其几何意义

一、A组

1.(2016·河北定兴三中月考)如图,在正六边形ABCDEF中,等于(A.0 B. C. D.

解析:∵,∴=0.

答案:A

2.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AC与BD交于点O,则=(A. B. C.

D.

解析:.

答案:B

3.在平行四边形ABCD中,若||=||,则四边形ABCD是( )

A.菱形 B.正方形

C.矩形

D.梯形

解析:由图知||=||,

)

)

|所以|答案:C

|=||=||=||.

|,故四边形ABCD为矩形.

4.如图所示的方格中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=( )

A.C.

B.D.

,而

相等,故

解析:如图,由平行四边形法则可得.

答案:C

5.已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b模长的最大值是 . 解析:∵|a+b|≤|a|+|b|=8,

∴a+b模长的最大值是8.

答案:8

6.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24 N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12 N,则F1与F2的合力大小为 ,方向为 .

解析:以

为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F,

即

,则∠OAC=60°,

||=24,||=||=12

|=12, .

N,方向为竖直向上.

∴∠ACO=90°,∴|∴F1与F2的合力大小为12

答案:127.设a=(

N 竖直向上

)+(

),b是任一非零向量,则在下列结论中:

①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|.

正确结论的序号是 . 解析:∵a=(

)+(

)==0,

又b为任一非零向量,∴①③⑤均正确. 答案:①③⑤

8.如图所示,设O为正六边形ABCDEF的中心,作出下列向量:

(1)(2)

;

.

解:(1)由图可知,四边形OABC为平行四边形,

所以由向量加法的平行四边形法则,得(2)由图可知,所以

,

.

.

9.如图,在?ABCD的对角线BD的延长线上取点E,F,使BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.

证明:

.

,

∵∴.

∴AE",FC,∴四边形AECF是平行四边形.

二、B组

1.向量(A.解析

:(

)+(

)+

)+(B.

)+化简后等于( ) C.

D.

.

答案:C

2.在平行四边形ABCD中,设A.a+b=c

B.a+d=b

=a,=b,=c,=d,则下列各式中不成立的是( )