2018年湖北省黄冈市中考数学试卷（word版，含解析）

（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人； （4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。

【考点】统计，列表法与树状图法求概率.

【分析】（1）根据参加调查的人中，“很喜欢”的占10%，人数是5人，据此即可求；

C有30人，是A的6倍，可知“一般”的占60%，利用360°乘以对应的比例即可求. （2）B的人数为：50-5-30-5=10（人），补充在图中即可。

（3）将该校共有学生1800人，乘以10%，就可得出该校学生中A类的人数； （4）用列表法与树状图法可求。 【解答】解：（1）被调查的总人数是：5÷10%=50（人）.

C部分所对应的扇形圆心角的度数为: 360×（2）如图。

30=216°. 50

（3）1800×10%=180（人）； （4）

第 17 页 共 27 页

由树形图可得出：共有20种情况，两个学生性别相同的情况数有8种，

开始

女 女 女 男 男

女 女 男 男女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男

所以两个学生性别相同的概率为82=. 2052（或0.4或40%）（注：过程分析2分，正确5答案为：（1）50；216°；（2）如图；（3）180；（4）如上图，结果2分）

【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力，涉及用样本估计总体、扇形统计图、列表法与树状图法等。利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。

18.（本题满分7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C. （1）求证：∠CBP=∠ADB.

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.

（第18题图）

【考点】圆，切线的性质，相似三角形.

【分析】（1）连接OB，证明∠OBD=∠CBP，又OD=OB，∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠CBP，即

第 18 页 共 27 页

∠ADB=∠CBP.

（2）证明Rt△ADB∽Rt△APO，即可求得线段BP的长. 【解答】证：（1）连接OB，则OB⊥BC，∠OBD＋∠DBC＝90°，

又AD为直径，∠DBP=∠DBC+∠CBP＝90°， ∴∠OBD=∠CBP

又OD=OB，∠OBD=∠ODB，

∴∠ODB=∠CBP，即∠ADB=∠CBP.

解：（2）在Rt△ADB与Rt△APO中，∠DAB＝∠PAO， Rt△ADB∽Rt△APO AB=1，AO=2，AD=4，

ABAD=， AOAP AP=8，

∴BP=AP-AB=8-1=7.

【点评】本题考查了圆，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，相似三角形的判定和性质. （1）连接OB是解决问题的关键；（2）证明Rt△ADB∽Rt△APO是解决问题的关键。

19.（本题满分6分）如图，反比例函数y=

k（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，x0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B. （1）求k的值与B点的坐标；

（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.

第 19 页 共 27 页

【考点】反比例函数数形结合类综合题. 【分析】（1）已知反比例函数y=

kk（x＞0）过点A（3，4），将A（3，4）代入到解析式y=即可xxk中，可得B点的坐标； x求得k的值；将C（6，0）的横坐标代入到反比例函数y=（2）画出图形即可得出符合条件的所有D点的坐标。 【解答】解：（1）代入A（3，4）到解析式y=

k得k=12， x则反比例函数的解析式为y=

12x，

将C（6，0）的横坐标代入到反比例函数y=

12x中，得y=2

∴B点的坐标为：B（6，2）

（2）如图，符合条件的所有D点的坐标为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）

答案为：D1（3，2）或D2（3，6）或D3（9，-2）

【点评】本题考查了反比例函数、平行四边形，是数形结合类综合题. 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来

第 20 页 共 27 页