湖北省名师联盟2020届高三下学期4月月考仿真卷数学（理）试卷（解析版）

湖北省名师联盟2020届高三下学期4月月考仿真卷

数学（理）试题

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

21．已知集合A?xlog2x?1，B?xx?x?6?0，则eRAIB等于（ ）

??????A．x?2?x?1

??B．x?2?x?2

??C．x2?x?3

??D．xx?2

??x232．已知双曲线C:2?y2?1(a?0)的渐近线方程为y??x，则该双曲线的焦距为（ ）

3aA．2 B．2

C．22

D．4

3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（ ） A．522

B．324

C．535

D．578

4．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16

B．26

C．8

D．13

5．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、

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南北朝时期．现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A．

3 5B．

7 10??C．

4 5D．

9 106．函数f?x??sin??x??????0,??π??的部分图象如图所示，则函数f?x?的解析式为（ ） 2?

???fx?sin2x?A．????

4??C．f?x??sin?4x?π??fx?sin2x?B．????

4??D．f?x??sin?4x???π?? 4???π?? 4?5257．已知(1?x)?a0?a1(1?x)?a2(1?x)?L?a5(1?x)，则a3?（ ）

A．?40 B．40 C．10 D．?10

8．已知：x?0，y?0，且A．??4,2? C．??2,4?

21??1，若x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ） xyB．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???

9．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M在边AB上，且AM?1AB，b?2，3CM?2sinA?sinBc27?，则S△ABC?（ ） ，

sin2Bb3B．3 C．23 D．A．33 483 3x2y210．设F1，F2分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，直线l过F1交椭圆C于A，B两点，

abuuur3uuur?AF1且?CF1F2?30?，则椭圆的离心率为（ ） 交y轴于C点，若满足FC12页

2第

A．

3 3B．

3 6C．

1 3D．

1 611．在三棱锥D?ABC中，AB?BC?CD?DA?1，且AB?BC，M，N分别是棱BC，CD?DA，

CD的中点，下面四个结论：

①AC?BD； ②MN∥平面ABD；

③三棱锥A?CMN的体积的最大值为④AD与BC一定不垂直． 其中所有正确命题的序号是（ ） A．①②③

B．②③④

C．①④

D．①②④

2； 1212．已知定义在R上的奇函数，满足f(2?x)?f(x)?0，当x??0,1?时，f(x)??log2x， 若函数F?x??f(x)?sin?πx?，在区间?1,m上有10个零点，则m的取值范围是（ ） A．3.5,4?

???B．?3.5,4 ?C．?5,5.5 ?D．5,5.5? ?第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知平面向量a，b满足a?b?0，a?2，b?3，则a?b?______．

14．已知函数f?x??xlnx?2x?x?a?（a?R）．若存在x?1,3，使得f?x??xf??x?成立，则实

2??数a的取值范围是______．

15．函数f?x??sin?x???0?的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是

?1?f直角三角形，则???__________． ?2?

16．如图，多面体OABCD，OA，OB，OC两两垂直，AB?CD?2，AD?BC?23，AC?BD?10，页 3第

则经过A，B，C，D的外接球的表面积是_________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列?an?满足：a1?1，n?an?1?2an??2an，n?N．

*?an?（1）证明：数列??是等比数列；

?n?（2）设bn?

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3n?5an，n?N*，求数列?bn?的前n项和Sn． n