安徽省阜阳市第三中学高二上学期期末考试数学理试题含答案

阜阳三中2019—2020学年第一学期高二年级期末考试

数学试卷（理科）

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A=?1,4?，B=xx?4x+3=0，则AIB?（ ）

2??A.

?3? ，B. ?13? C. ?1,4? D. ?1?

3+i?（ ） 2.i为虚数单位，则

1?iA.2

B. 5 32C. 3

D. 3 3.命题“对任意的x?R,x?x?1?0”的否定是（ ） A.不存在x?R,x?x?1?0 B.存在x?R,x?x?1?0 C.存在x?R,x?x?1?0 D. 对任意的x?R,x?x?1?0

32323232?13??x,x??14.若函数f?x???，则f??f??8????（ ） 2?x??7,x??1x?A.

B. 2

C.

D. 4

x2y25.方程??1表示椭圆的必要不充分条件是（ ）

4?m2?mA. m???1,2?

C. m???4,?1????1,2? 6．以下四个命题中正确的是( )

A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示

B．若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间向量的另一组基底

C. △ABC为直角三角形的充要条件是AB?AC＝0

B. m???4,2? D. m???1,+??

uuuruuurD．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底

7.某班有60名学生，一次考试的成绩?服从正态分布N90,5?2?，若

P??80???90??0.3，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ）

A. 12

B. 20

C. 30

D. 40

8.点A?2,1?到抛物线y2?ax准线的距离为1，则a的值为（ ）

A.?11或? 412B.

11或 412C.-4或-12 D. 4或12

9.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：

x y 4 1 6 2 8 3 10 5 12 6 ??0.65x??a，则在这些样本点中任取一点，该点由表中数据求得y关于x的回归方程为y落在回归直线下方的概率为（ ）

A.

2 5B.

3 5C.

3 4D.

1 210.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（ ）

A. 100种

B. 60种

C. 42种

D. 25种

11. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是（ ）

A．

15 16B．

21 32C．

15 64D．

11 16212. 设函数f(x)在R上存在导数f?(x)，?x?R，有f(?x)?f(x)?x，在(0,??)上

f?(x)?x，若f(4?m)?f(m)?8?4m，则实数m的取值范围是（ ）

A．??2,2? B．?2,??? C． ?0,??? D．???,?2???2,???

二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分. 13.

??e01x?2x?dx= ______ ．

511??14.?2x??的展开式中，的系数为______． xx??x2y215. 已知F为双曲线C:??1的左焦点，P,Q为C上的点，若PQ 的长等于虚轴长

916的2倍，点A(5,0)在线段PQ，则?PQF的周长为 ．

16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8L，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列?an?为“斐波那契”数列，Sn为数列?an?的前n项和，则

（Ⅰ）S7?__________； （Ⅱ）若a2021?m，则S2019=__________．（用m表示） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答过程写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.（满分10分） 设P：函数y?lnx?ax在?0,1?上单调递增，Q：关于x的不等式

ax2?x?a?0的解集为R。

（1）如果“P且Q”为真，求a的取值范围．

（2）如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

18.（满分12分）设函数f?x??xe?1?x??12x， 2（1）求函数f?x?在x???2,0?上的值域 （2）设g?x???取值范围。

19. （满分12分） 如图，在四棱锥A?BCDE中，平面ABC?平面BCDE，

?11?2??x?x，若方程f?x??g?x?有两个不相等的实数根，求实数a的?a2??CDE??BED?90o，AB?CD?2，DE?BE?1，AC?2．

（1）证明：AC?平面BCDE； （2）求二面角B?AD?E的大小．

A

DE

CB20. （满分12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该 轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年， 现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌 首次出现故 障时间x(年) 轿车数量(辆) 每辆利润(万元) 甲 乙 0?x?1 2 1 1?x?2 3 2 x?2 45 3 0?x?2 5 1.8 x?2 45 2.9 将频率视为概率，解答下列问题：

（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率； （2）若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1,X2的分布列；

（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的轿车？说明理由．

x2y2221. （满分12分）如图，椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点A(0,?1)，且离心率为.

ab2（1）求椭圆E的方程；

（2）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，若是求出定值，若不是，说明理由.