2021版高三数学(新高考)一轮复习检测 (24)第3章第五讲函数y=Asin (ωx+φ)的图象及应用

2021届数学一轮复习

3π3

∴y＝f(x)g(x)＋＝－3cos 2xsin (2x＋)＋

464＝－3cos 2x·(

313sin 2x＋cos 2x)＋ 224

3331＋cos 4x3

＝－sin 4x－×＋

4224

3313π＝－(sin 4x＋cos 4x)＝－sin (4x＋)．

22226又∵x∈[－

ππππ5π

，]，∴4x＋∈[－，]． 126666π1

)∈[－，1]， 62

∴sin (4x＋

3π3π

∴ymax＝，此时x＝－；ymin＝－，此时x＝.

412212

B组能力提升

1π

1．(2020·郑州市第一次质量预测)若将函数f(x)＝sin (2x＋)图象上

23的每一个点都向左平移增区间为( A )

A．[kπ＋B．[kπ－C．[kπ－D．[kπ－

π3π

，kπ＋](k∈Z) 44ππ

，kπ＋](k∈Z) 442ππ

，kπ－](k∈Z) 36π5π，kπ＋](k∈Z) 1212

π

个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递3

1ππ

[解析] 将函数f(x)＝sin (2x＋)图象上的每一个点都向左平移个单

2331ππ11

位长度，得到函数g(x)＝sin [2(x＋)＋]＝sin (2x＋π)＝－sin 2x

23322的图象，令

π3ππ3π

＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈2244

坚持就是胜利！

2021届数学一轮复习

Z)，因此函数g(x)的单调递增区间为[kπ＋

π3π，kπ＋](k∈Z)．故选A. 44

2．如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为( B )

A．1 C．3

[解析] 由f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝

B．2 D．4

1－cos ?2ωx＋2φ?11

及其图象知，<

222

2ππ

×<1，即<ω<π，所以正整数ω＝2或3.由函数f(x)的图象经过点(1,0)，2ω2得f(1)＝

1－cos ?2ω＋2φ?

＝0，得2ω＋2φ＝2kπ(k∈Z)，即2φ＝2kπ－

2

11－cos 2φ1－cos 2ω1

2ω(k∈Z)．由图象知f(0)>，即＝>，得cos 2ω<0，

2222所以ω＝2.故选B.

3．(多选题)(2020·吉林通化月考改编)已知ω>0，a>0，f(x)＝asin ωx＋3acos ωx，g(x)＝2cos (ax＋

πf?x?

)，h(x)＝.这3个函数在同一直角坐标6g?x?

系中的部分图象如图所示，则函数g(x)＋h(x)的图象的一条对称轴方程可以为( AC )

A．x＝

π

12

23π

12

B．x＝

13π

629π

12

C．x＝－D．x＝－

坚持就是胜利！

2021届数学一轮复习

[解析] ∵f(x)＝asin ωx＋3acos ωx＝2asin (ωx＋(ax＋

π

)，g(x)＝2cos 3

π)，又由函数图象可知，f(x)的最大值为2，可得a＝1，∴f(x)＝2sin (ωx6

ππ

＋)，g(x)＝2cos (x＋)，由图象可知，f(x)的周期为π，∴ω＝2，h(x)36π

?3f?x?ππ

＝＝＝2sin (x＋)，x≠kπ＋(k∈Z)．那么函数g(x)＋h(x)g?x?π63

2cos ?x＋?

6

2sin ?2x＋

ππππ5π

＝2cos (x＋)＋2sin (x＋)＝22sin (x＋＋)＝22sin (x＋)，

666412π5πππ

x≠kπ＋(k∈Z)．令x＋＝＋kπ(k∈Z)．可得对称轴方程为x＝＋

312212kπ(k∈Z)，当k＝0时，x＝

π23π

，当k＝－2时，可得x＝－.故选A、C. 1212

π

)－m在x∈[0，6

4．(2020·四川达州高级中学诊断)已知f(x)＝2sin (2x－π

]上有两个零点，则实数m的取值范围为( C ) 2

A．(1,2) C．[1,2)

[解析] f(x)＝2sin (2x－即m＝2sin (2x－

π) 6

ππ)，x∈[0，] 62

B．[1,2] D．(1,2]

π

)－m＝0， 6

记g(x)＝2sin (2x－

其图象如下图，由图可知m的取值范围是[1,2)，故选C.

坚持就是胜利！

2021届数学一轮复习

5．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx＋φ x Asin (ωx＋φ) 0 π3π π 2π 22π 35 5π 6－5 π)在2

0 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式．

(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝5π

g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为(，0)，求θ的最小值．

12

π

[解析] (1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如

6下：

ωx＋φ x Asin (ωx＋φ) 0 π 120 π 2π 35 π 3π 22π 7π5π13π 126120 －5 0 π且函数表达式为f(x)＝5sin (2x－)．

6π

(2)由(1)知f(x)＝5sin (2x－)，

6π

得g(x)＝5sin (2x＋2θ－)．

6

因为y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z， 所以令2x＋2θ－解得x＝

π

＝kπ，k∈Z， 6

kππ

＋－θ，k∈Z. 212

坚持就是胜利！