2021版高三数学(新高考)一轮复习检测 (24)第3章第五讲函数y=Asin (ωx+φ)的图象及应用

2021届数学一轮复习

[练案24]第五讲 函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及应用

A组基础巩固

一、单选题

1．将函数f(x)的图象上所有点向右平移

π

个单位长度，得到函数g(x)的图4

π

)的部分图象如图所示，2

象．若函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<则函数f(x)的解析式为( C )

5π

A．f(x)＝sin(x＋)

12π

C．f(x)＝cos(2x＋)

3

π

B．f(x)＝－cos(2x＋) 37π

D．f(x)＝sin(2x＋) 12

1πππ2π

[解析] 根据函数g(x)的图象可知A＝1，T＝＋＝，T＝π＝，2362ωπ2π2π

ω＝2，所以g(x)＝sin(2x＋φ)，所以g()＝sin(＋φ)＝0，所以＋φ

333＝π＋kπ，k∈Z，φ＝＝sin(2x＋

πππ

＋kπ，k∈Z，又因为|φ|<，所以φ＝，所以g(x)323

πππ

)，将g(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位长度后，即可334

ππ

)＝sin[2(x＋)44

得到函数f(x)的图象，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝g(x＋ππππ

＋]＝sin(＋2x＋)＝cos(2x＋)． 3233

2．(2020·浙江金华十校期末)要得到函数y＝cos (2x＋将函数y＝cos 2x的图象( B )

π

)的图象，只需3

坚持就是胜利！

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A．向左平移C．向右平移

π

个单位 3

π

个单位 6

B．向左平移D．向右平移

π

个单位 6π

个单位 3

ππ

[解析] ∵y＝cos (2x＋)＝cos [2(x＋)]，∴要得到函数y＝cos (2x

36ππ

＋)的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位． 36

3．(2020·河南豫南九校联考)将函数y＝sin (x－标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移析式为( B )

x5πA．y＝sin (－)

224x5π

C．y＝sin (－)

212[解析] 函数y＝sin (x－

xπ

B．y＝sin (－)

23D．y＝sin (2x－

7π) 12

π

)的图象上各点的横坐4

π

个单位，则所得函数图象的解6

πxπ

)经伸长变换得y＝sin (－)，再作平移变424

1ππxπ

换得y＝sin [(x－)－]＝sin (－)．

26423

4．(2020·安徽省宿州市高三上学期检测)已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<

π

)的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象上点的纵2

1π

坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g(x)的

46解析式为( D )

1

A．g(x)＝2sin x

41π

C．g(x)＝2sin (x－)

46

B．g(x)＝2sin 2x D．g(x)＝2sin (2x－

π

) 6

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T1

[解析] 由图象可得A＝2，＝π，故T＝4π，ω＝，

421

∴f(x)＝2sin (x＋φ)，∵点(0,1)在函数的图象上，

21π

∴f(0)＝2sin φ＝1，∴sin φ＝，又0<φ<，

22∴φ＝

π1π

，∴f(x)＝2sin (x＋)， 626

1

将函数f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的所得图象对应

41πππ

的解析式为y＝2sin (×4x＋)＝2sin (2x＋)，然后再向右平移个单位，

2666所得图象对应的解析式为y＝2sin [2(x－＝2sin (2x－

π

)，选D. 6

π

)的最小2

πππ

)＋]＝2sin (2x－)，即g(x)666

5．设函数f(x)＝sin (ωx＋φ)＋cos (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则( A )

A．f(x)在(0，

π

)上单调递减 2

π

B．f(x)在(0，)上单调递增

2π3π

C．f(x)在(，)上单调递增

44π

D．f(x)在(，π)上单调递减

2

π

[解析] f(x)＝sin (ωx＋φ)＋cos (ωx＋φ)＝2sin (ωx＋φ＋)．

42π

由函数f(x)的最小正周期T＝＝π，得ω＝2.

ωππ

由f(－x)＝f(x)，得φ＋＝＋kπ(k∈Z)，

42即φ＝

π

＋kπ(k∈Z)． 4

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又∵|φ|<

ππ，∴φ＝. 24

π

)＝2cos 2x. 2

π)， 2

∴f(x)＝2sin (2x＋

若2x∈(0，π)，则x∈(0，∴f(x)在(0，

π

)上单调递减．故选A. 2

ππ)的一条对称轴方程为x＝，曲26

π

，0)，6

6．已知曲线C：y＝sin (2x＋φ)(|φ|<

线C向左平移θ(θ>0)个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为(则|φ－θ|的最小值是( A )

A．C．

π

12π 3

B．D．π 45π 12

[解析] 因为曲线C：y＝sin (2x＋φ)(|φ|<所以sin (

ππ

)的一条对称方程为x＝，26

πππππ

＋φ)＝±1，则＋φ＝＋kπ，k∈Z.因为|φ|<，所以φ＝.33226

π

可得曲线C：y＝sin (2x＋)，向左平移θ个单位长度，得曲线E：y＝sin (2x

6ππππ

＋2θ＋)．由曲线E的对称中心为(，0)，得2×＋2θ＋＝kπ，k∈Z，

66661ππ?ππ1?

所以θ＝kπ－，k∈Z，则|φ－θ|＝?＋－kπ?(k∈Z)的最小值为：.

62?2412?4故选A.

二、多选题

7．(2020·辽宁省实验中学期中改编)已知函数y＝Asin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<

π

)的部分图象如图，则下面不正确的是( ABC ) 2

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