高考数学一轮复习第5章数列5.4数列求和课后作业理201805212207

5．4 数列求和

[重点保分 两级优选练]

A级

一、选择题

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则an＋100＋an－98＝( ) A．8n＋6 C．8n＋3 答案 A

解析 设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋

B．4n＋1 D．4n＋3

nn－

2

d，由S2＝10，S5＝55，可得

??2a＋???5a＋11

－

2－2

d＝10，d＝55，

??a1＝3，得???d＝4，

所以an＝a1＋(n－1)d＝4n－1，则an＋100＋an－98＝2an＋1＝8n＋6.故选A.

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是( )

32A．1 C．4 答案 B

解析 由－＝1得

32

B．2 D．6

S3S2

S3S2a1＋a2＋a3a1＋a2

3

－22a1＋dd＝a1＋d－＝＝1，所以d＝2.故选B.

22

3．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝2

A. 3C．7 答案 D

27B. 821D. 4

Sn7na5

，则＝( )

Tnn＋3b5

a1＋a9

解析

a52a5a1＋a9

＝＝＝b52b5b1＋b9

2

2b1＋b92

S97×921＝＝＝.故选D. T99＋34

?n，当n为正奇数时，?

4．已知函数f(n)＝?2

??－n，当n为正偶数时，

且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…

＋a100等于( )

A．0 C．－100 答案 B

2

2

B．100 D．102

2

2

2

2

2

2

2

2

解析 由题意，得a1＋a2＋…＋a100＝1－2－2＋3＋3－4－4＋5＋…＋99－100－100＋101＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B.

112

5．已知数列{an}满足an＋1＝＋an－an，且a1＝，则该数列的前2018项的和等于( )

22A．1512 C．1513.5 答案 C

112

解析 因为a1＝，又an＋1＝＋an－an，

221

所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，

21??，n＝2k－k∈N*，

即得an＝?2

??1，n＝2kk∈N*，1513.5.故选C.

6．在数列{an}中，已知对任意n∈N，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3－1，则a1＋a2＋a3＋…＋

*

2

2

B．1513 D．2018

?1?故数列的前2018项的和S2018＝1009×?1＋?＝

?2?

n222

a2n等于( )

A．(3－1) C．9－1 答案 B

解析 因为a1＋a2＋…＋an＝3－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3

nn－1

nn2

1nB.(9－1) 21nD.(3－1) 4

－1(n≥2)．则n≥2时，

2

an＝2×3n－1.

当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2×3公比为9的等比数列．故选B.

7．设直线nx＋(n＋1)y＝2(n∈N)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2017的值为( )

A.C.2014

20152016

2017

2015B. 20162017D. 2018

*

n－1

(n∈N)．则数列{an}是首项为4，

*

答案 D

解析 直线与x轴交于?11＝－. nn＋1

12212??2??

与y轴交于?0，∴Sn＝··＝，0?，?，

2nn＋1nn＋?n??n＋1?

?1??11??1－1?＝1－1＝2017.故选D.

∴原式＝?1－?＋?－?＋…＋??20182018?2??23??20172018?

198．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝a1，且a4与a7的等差中项为，48则S5等于( )

A．35 C．31 答案 C

111266

解析 设等比数列{an}的公比是q，所以a3a5＝a1q＝a1，得a1q＝，即a7＝.又a4＋a7

4449a711a1－q3

＝2×，解得a4＝2，所以q＝＝，所以q＝，a1＝16，故S5＝

8a4821－q31.故选C.

9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是( ) A．若a3>0，则a2017<0 C．若a3>0，则S2017>0 答案 C

解析 等比数列{an}的公比q≠0.对于A，若a3>0，则a1q>0，所以a1>0，所以a2017＝a1q所以A不成立；对于B，若a4>0，则a1q>0，所以a1q>0，所以a2018＝a1q3

2017

2

2016

5

B．33 D．29

1??16?1－?

?32?＝＝11－2

B．若a4>0，则a2018<0 D．若a4>0，则S2018>0

>0，

>0，所以B不成立；

－q1－q2017

a3a1

对于C，若a3>0，则a1＝2>0，所以当q＝1时，S2017>0，当q≠1时，S2017＝

q－q与1－q2017

>0(1

同号)，所以C一定成立，易知D不一定成立．故选C.

12anan＋1＋1a2a3

10．在数列{an}中，an>0，a1＝，如果an＋1是1与的等比中项，那么a1＋2＋2224－an23＋2＋…＋2的值是( )

4100

A.C.100

99100 101

101B. 10099D. 100

a4a100

答案 C

2anan＋1＋12

解析 由题意，可得an＋1＝?(2an＋1＋anan＋1＋1)(2an＋1－anan＋1－1)＝0?an＋1＝2

4－an1an－11111nan?an＋1－1＝?＝－1，∴＝－(n－1)＝－n－1?an＝?22－an2－anan＋1－1an－1an－11n＋1n－12＝1nn＋

11a2a10011111100＝－，∴a1＋2＋…＋2＝1－＋－＋…＋－＝.故选C. nn＋12100223100101101

二、填空题

11．Sn＝1＋11＋111＋…＋11…n1＝________. 个