2016年天津市高考理科数学试题及答案

2aax0??b. 338a又f(3?2x0)?(2?2x0)3?a(2?2x0)?b?(1?x0)?2ax0?3a?b

32aa??x0??b?f(x0)，且3?2x0?x0，由题意及（Ⅰ）知，存在唯一实数满足 f(x1)?f(x0)，且

33进而f(x0)?(x0?1)3?ax0?b??x1?x0，因此x1?3?2x0，所以x1?2x0?3；

（Ⅲ）证明：设g(x)在区间[0,2]上的最大值为M，max{x,y}表示x,y两数的最大值.下面分三种情况同理：

（1）当a?3时，1?3a3a?0?2?1?，由（Ⅰ）知，f(x)在区间[0,2]上单调递减，所以f(x)在33区间[0,2]上的取值范围为[f(2),f(0)]，因此

M?max{|f(2)|,|f(0)|}?max{|1?2a?b|,|?1?b|} ?max{|a?1?(a?b)|,|a?1?(a?b)|}

?a?1?(a?b),a?b?0，所以M?a?1?|a?b|?2. ??a?1?(a?b),a?b?0?（2）当

323a3a3a23a?a?3时，1??0?1??1??2?1?，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，

3333423a3a23a3a)?f(1?)，f(2)?f(1?)?f(1?)，

33333a3a),f(1?)]，因此 33f(0)?f(1?所以f(x)在区间[0,2]上的取值范围为[f(1?M?max{|f(1?3a3a2a2a)|,|f(1?)|}?max{|?3a?a?b|,|3a?a?b|} 3399?max{|??2a2a3a?(a?b)|,|3a?(a?b)|} 992a23313a?|a?b|???3??. 99444（3）当0?a?33a3a?1??2，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知， 时，0?1?334f(0)?f(1?23a3a23a3a)?f(1?)，f(2)?f(1?)?f(1?)， 3333学.科网所以f(x)在区间[0,2]上的取值范围为[f(0),f(2)]，因此

M?max{|f(0)|,|f(2)|}?max{|?1?b|,|1?2a?b|} ?max{|1?a?(a?b)|,|1?a?(a?b)|}

?1?a?|a?b|?1. 41. 4综上所述，当a?0时，g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于考点：导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式 【结束】