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(2)粒子在电场中做类平抛运动， 水平方向：2L＝v0t 12qEt2

竖直方向：L＝2at＝2m mv02

解得E＝2qL

2πr4πL

(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝v＝3v 0

0

由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角θ＝180°－60°＝120° 粒子在磁场中做圆周运动的时间： θ120°4πL4πLt1＝360°T＝360°×3v＝9v 0

0

2L粒子在电场中的运动时间t2＝v 0

粒子在磁场和电场中的运动时间之比 4πL

t19v02πt2＝2L＝9

v0

3mv0mv022π

答案：(1)2qL (2)2qL (3)9

12.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝53 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，

质量m＝1.0×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2.求：

(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.

2

1

解析：(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝代入数据解得v＝20 m/s②

速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足 qE

tan θ＝mg③

代入数据解得tan θ＝3 则θ＝60°.④

(2)撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有 a＝q2E2＋m2g2

⑤

m

q2E2＋m2g2①

设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 x＝vt⑥

设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有 1

y＝2at2⑦

a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又 ytan θ＝x⑧

联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝23 s＝3.5 s⑨

答案：(1)20 m/s 与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上 (2)3.5 s

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