2019版高考物理(教科版)练习：第九章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动 Word版含解析

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7.如图所示，两平行金属板P、Q右侧有一个半径为R的半圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，O′是半圆的圆心．金属板P上O处有一粒子源，可发射初速度不计的q

带负电的粒子(比荷为m＝k)，Q板中心处有一小孔，可使

粒子射出后垂直磁场沿OO′方向进入匀强磁场区域，下列说法正确的是( ) A．如果带电粒子恰好从M点射出，则带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径可能是2R

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B．如果带电粒子恰好从M点射出，P、Q之间所加电压的大小为2kB2R2 C．若在P、Q两极板上所加直流电压为U0，则带电粒子射出磁场时的速度大小为2kU0

D．若在P、Q两极板上所加直流电压为U0，则带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为B

2U0k

解析：如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子恰好从M点射出时，轨迹半径r＝R，设带电粒子射入磁场时的速度大v2qBr1

小为v，由qvB＝mr解得v＝m，又qU＝2mv2，联立解得1

U＝2kB2R2，选项A错误，选项B正确．若在P、Q两极板

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上加直流电压U0，由qU0＝2mv1解得经过电场加速后带电粒子的速度大小为v1＝2kU0，带电粒子在磁场中运动的过程中，洛伦兹力对带电粒子不做功，速度v22大小不变，则带电粒子射出磁场时的速度大小v2＝v1＝2kU0，再由qv2B＝mr，11

联立解得r1＝B 答案：BC

[能力题组]

一、选择题

2U0

k，选项C正确，选项D错误．

2

1

8.如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2.一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向

成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则( )

A．微粒一定带负电 E14C．两电场强度之比E＝3

2

B．电场强度E2一定竖直向下 5mg

D．微粒的初速度为v＝4Bq

解析：微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，则微粒做匀速直线运动，由左手定则及电场力的性质可确定微粒一定带正电，此时有qE1＝mgtan 37°，A错误；微粒从P到C在电场力、重力作用下做直线运动，必有mgE13

＝qE2，所以E2的方向竖直向上，B错误；由以上分析可知E＝4，C错误；AP

25mg

段有mg＝Bqvcos 37°，即v＝4Bq，D正确． 答案：D

9.如图所示是选择密度相同、大小不同纳米粒子的一种装置．待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比．待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U，粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，

左右两极板间距为d.区域Ⅱ出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上．若半径为r0、质量为m0、电荷量为q0的纳米粒子刚好能沿直线通过，不计纳米粒子重力，则( )

A．区域Ⅱ的电场与磁场的强度比值为

2q0Um0 q0Um0

B．区域Ⅱ左右两极板间的电势差大小U1＝Bd

C．若纳米粒子的半径r>r0，则刚进入区域Ⅱ的粒子仍将沿直线通过

D．若纳米粒子的半径r>r0，仍沿直线通过，则区域Ⅱ的电场与原电场强度之比

2

1

为

rr0

1

解析：设半径为r0的粒子加速后的速度为v，则有q0U＝2m0v2，设区域Ⅱ内电场强度为E，由题意可知，洛伦兹力的大小等于电场力，即q0vB＝q0E，联立解得E＝B2q0U

m0，区域Ⅱ左右两极板间的电势差大小U1＝Bd

2q0U

m0，则区域Ⅱ的电场与磁场的强度比值为2q0U

选项A正确，B错误；若纳米粒子的半径r>r0，m0，设半径为r的粒子的质量为m、带电荷量为q、被加速后的速度为v′，则m＝rr1

(r)3m0，而q＝(r)2q0，由2mv′2＝qU，解得v′＝00

2q0Ur0m0r＝r0rv＜v，故洛

r0rv，故

伦兹力变小，粒子带正电，粒子向左偏转，选项C错误；由于v′＝q

洛伦兹力与原来的洛伦兹力之比为q 0

r0r，而电场力与洛伦兹力平衡，根据F

r0

r，选项D错误．

＝qE，区域Ⅱ的电场与原电场的电场强度之比为答案：A

10.(多选)(2018·湖南衡阳一中月考)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为

B、方向垂直纸面向外．一质量为m、带电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力，下列说法正确的是( ) A．粒子一定带正电 ERB．加速电场的电压U＝2 2

C．直径PQ＝B qmER

2

1

D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷

解析：粒子在磁场中由P点运动到Q点，由左手定则可判断粒子带正电，A正v2v2v2121

确．由Eq＝mR和qU＝2mv，可得U＝2ER，B正确．由Eq＝mR和Bqv＝mr，2

可得PQ＝2r＝B

ERmC错误．若一群粒子从静止开始落在胶片上的同一点，q，

m

即E、U、B、R及PQ间的距离都相同，由以上式子可得q相同，即比荷相同，D正确． 答案：ABD 二、非选择题

11.(2018·四川成都经济技术开发区高三一诊)如图所示，直角坐标中的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场．一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在－

x轴上的a点以与－x轴成60°角的速度v0射入磁场，从y＝L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点．不计粒子重力．求： (1)磁感应强度B的大小； (2)电场强度E的大小；

(3)粒子在磁场和电场中的运动时间之比． 解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示． 由几何知识可得r＋rsin 30°＝L

2解得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r＝3L 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， v02

由牛顿第二定律得qv0B＝mr 3mv0

解得B＝2qL

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