浙教版初一数学（下）教学内容整理

三角形的初步知识

1、 认识三角形

概念：三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相撞所组成的图形。

三角形三边关系：三角形任何两边之和大于等三边，三角形任何两边的差小于第三边。 三角形的内角与外角

外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。

内角：⑴ 三角形的内角和为180； ⑵ 三角形的外角和为360；

⑶ 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和

⑷ 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2、 三角形的角平分线和中线

角平分线的概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交战之间的线段叫做三角形的角平分线。

⑴ 三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，相交于一点。 ⑵ 三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。

中线的概念：在三角形中，连续一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 ⑴一个三角形有三条中线，且都是线段，三条中线交于一点，且交点在三角形内部。 3、 三角形的高

概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 特点：⑴ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高，且其所在直线都交于一点。

⑵ 锐角三角形的高线交于三角形的内部一点，钝角三角形的高线交于三角形外部一点，直角三角形

的高线将于直角顶点。

4、 全等三角形

全等定义：能够重合的两个图形称为全等图形，重合的实质是指形状和大小都完全相同。 全等三角形：⑴ 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。

⑵ “全等”用符号“?”来表示，读做“全等于”。

⑶ 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相

重合的角叫做对应角。

⑷ 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 性质：对应边相等，对应角相等。 5、 三角形全等的条件

条件：⑴ 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；

⑵ 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（SAS）； ⑶ 有两个有和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； ⑷ 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 角平分线和线段垂直平分线的性质

角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等。

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。

00第二章 图形和变换

1、轴对称图形

定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。 2、轴对称变换

反射及像的概念

⑴ 反射的定义：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。

⑵ 像的定义：一个图形经变换所得的新图形叫做原图形的像

（轴对称变换即反射，是相对于两个图形来说的，单独一个图形是不能用反射来说明的） 轴对称变换的性质

轴对称变换不改变原图形的形状和大小 做图（略） 3、平移变换 平移的概念

定义：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等距离，这样的图形改变叫做图形的平衡变换，简称“平移”。 性质：⑴ 平移变换不改变图形的形状，大小和方向；

⑵ 连结对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等。 做图（略） 4、旋转变换

定义：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕着一个固定的点，按同一个

方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称“旋转”，这个固定点叫做旋转中心。 性质：⑴ 旋转变换不改变图形的形状和大小。

⑵ 对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度。 注意：

⑴确定旋转中心、旋转角度和旋转方向是关键； ⑵认真理解旋转过程中的不变量；

⑶图形在旋转过程中和轴对称、平移一样，只改变了图形的位置，而没有改变图形的形状和大小。

5、相似变换

定义：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换，图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和经过变换后得到的像，我们称它们为相似图形。

性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或缩小）相国的倍数。 6、 图形变换的简单应用

图案形成过程分析：在分析组合图案时，关键在于平移、旋转、轴对称的合理运用，要选用最简单且易于操作的方式；另外还可以运用整体的思想设计不同的“基本图案”，从而得到最终的结果。 简单的图案设计

利用图形变换简便计算

第三章 事件的可能性

1、认识事件的可能性

㈠ 必然事件、不可能事件和不确定事件（随机事件）的概念

在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不随机事件。 ㈡ 用列表、画树状图等方法确定简单事件发生的各种可能的结果 2、可能性的大小

意义：事件发生的可能性大小往往由发生的事件的条件来决定。因此，我们可以通过比较各事件发生的条件及其他事件发生的影响，比较各事件发生的可能性大小。

比较大小：首先区分必然事件，不可能事件和不确定事件。必然事件可能性最大，不可能事件发生的可能性最小，不确定事件发生的可能性在上述两者之间；通过列举法和画树状图来比较不确定事件发生的可能性大小。 3、可能性和概率

⑴ 概率的含义及计算公式

含义：在数学中，我们反事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P表示，事件A发

生的概率也记为P(A)。

计算公式：如果事件发生的可能性相同，并且知道所有事件可能发生的结果总数与事件A发生的可能

P(A)?的结果总数，那么可以用以下的式子表示事件发生的概率，

事件A发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数

⑵ 用列举法（包括列表、画树状图）计算事件发生的概率

第四章 二元一次方程组

1、二元一次方程

概念：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程的解：能使二元一次方程左右丙边的值相等的一对未知数的什，叫做二元一次方程的解。 2、二元一次方程组

概念：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。 方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫做这个二元一次方程组的解。 3、解二元一次方程组

⑴ 代入消元法：把方程组其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个

方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程来解。简称“代入法”

⑵ 加减消元法：通过将两个方程相加或相减消去一个未知数，将方程组转化为一元一次解的方法叫做回

头消元法。简称“加减法”

消元的步骤：⒈ 确定消元对象；

⒉ 将消元对象系数化为最小公倍数； ⒊ 加减消元；

⒋ 求解一个未知数；

⒌ 回代入方程，解另一个未知数。

4、二元一次方程组的应用

解应用题的意义：设几个未知数，就得找几个等量关系，列出几条方程，求解。 解决实际问题的步骤：⒈ 理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）； ⒉ 制订计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）； ⒊ 执行计划（列出方程给并求解，得到答案）；

⒋ 回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）。