2005年高考理科数学全国卷试题及答案（河北 - 河南 - 安徽 - 山西 - 海南）

2005年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2

如果事件A、相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

V?43?R 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kkPn(k)?CnP(1?P)n?k

一、选择题 （1）复数

2?i31?2i

=

（A）i （B）?i

（C）22?i

（D）?22?i

（2）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1?S2?S3?I，则下面论断正确的是

（A）CIS1?（S2?S3）?? （C）CIS1?CIS2?CIS3??

（CIS2?CIS3）（B）S1?

（CIS2?CIS3） （D）S1?

（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积为

（A）82?

（B）8?

2（C）42?

2

（D）4?

（?2，0）（4）已知直线l过点，当直线l与圆x?y?2x有两个交点时，其斜率k的取值

范围是

2211 （D） （?，），）8844（5）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且?ADE、?BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

（A） （B） （?22，22）（?2，2）（C）（?（A）

243 （B） （C）

333（D）

3 2EFx2（6）已知双曲线2?y2?1 (a?0)的一条准线与抛物线

aADBCy??6x的准线重合，则该双曲线的离心率为

（A）

23 2

（B）3

2 （C）

6 2 （D）

23 31?cos2x?8sin2x（7）当0?x?时，函数f(x)?的最小值为

2sin2x（A）2

（B）23

（C）4

（D）43

?（8）设b?0，二次函数y?ax2?bx?a2?1的图像为下列之一

yyyy-1o1x-1o1xoxox 则a的值为 （A）1

（B）?1

（C）

?1?5 2（D）?1?5

2（9）设0?a?1，函数f(x)?loga(a2x?2ax?2)，则使f(x)?0的x的取值范围是

（A）(??,0)

（B）(0,??)

（C）(??,loga3)

（D）(loga3,??)

（10）在坐标平面上，不等式组??y?x?1所表示的平面区域的面积为

?y??3x?1（A）2

（B）

3 2 （C）

32 2 （D）2

（11）在?ABC中，已知tan①tanA?cotB?1

A?B?sinC，给出以下四个论断： 2

②0?sinA?sinB?2

③sin2A?cos2B?1

④cos2A?cos2B?sin2C

其中正确的是 （A）①③ （B）②④ （C）①④ （12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有

（A）18对 （B）24对 （C）30对

（D）②③ （D）36对

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分 二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上

（13）若正整数m满足10（14）(2x?m?1?2512?10m，则m = (lg2?0.3010)

1x)9的展开式中，常数项为 （用数字作答）

（15）?ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH?m(OA?OB?OC)，则实数m =

'''''（16）在正方形ABCD?ABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，

''则

① 四边形BFDE一定是平行四边形 ② 四边形BFDE有可能是正方形

③ 四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④ 四边形BFDE有可能垂直于平面BBD

以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本大题满分12分）

'''''设函数f(x)?sin(2x??) (?????0),y?f(x)图像的一条对称轴是直线x?（Ⅰ）求?；

（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调增区间；

（Ⅲ）证明直线5x?2y?c?0于函数y?f(x)的图像不相切 ?8 （18）（本大题满分12分）

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，?DAB?90?,PA?底面ABCD，且PA=AD=DC=

1AB=1，M是PB的中点 2PM（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD； （Ⅱ）求AC与PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小 （19）（本大题满分12分） 设等比数列?an?的公比为q，前n项和

ADCBSn?0 (n?1,2,?) （Ⅰ）求q的取值范围； （Ⅱ）设bn?an?2?3an?1，记?bn?的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小 2（20）（本大题满分12分）

9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种; 若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望（精确到0.01） （21）（本大题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于

A、B两点，OA?OB与a?(3,?1)共线 （Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且OM??OA??OB (?,??R)，证明?2??2为定值 （22）（本大题满分12分）

（Ⅰ）设函数f(x)?xlog2x?(1?x)log2(1?x) (0?x?1)，求f(x)的最小值； （Ⅱ）设正数p1,p2,p3,?,p2n满足p1?p2?p3???p2n?1，证明

p1log2p1?p2log2p2?p3log2p3???p2nlog2p2n??n