2018-2019学年河南省郑州一中高三(上)期中数学试卷(理科)

S四边形ABCD=几何体的体积为：故选：C． 【解析】

×1=，

=．

在长方体中，可得四棱锥S-ABCD，其高为1，由四棱锥的体积公式，可得所求答案．

本题考查了由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题． 10.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了双曲线的性质和直线方程的求法和向量的数量积的运算，属于中档题．

设双曲线的方程为

，求出点P的坐标，再根据

是钝角，则

22

＜0，得到b＜ac，继而得到e-e-1＜0，解得即可．

【解答】

解：设双曲线的方程为B1（0，-b），

故直线B1F2的方程为y+b=x，直线A2B2的方程为y-b=-x， 联立方程组，解得x=即P（∴∵∴

=（

，是钝角， ＜0，

，

），

），

=（

，

），

，y=

，

，由题意可得A2（a，0），F2（c，0），B2（0，b），

222

∴b＜ac，∴c-a＜ac 2

即e-e-1＜0，

，

，

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又e＞1，∴1

故选：B．

11.【答案】B

【解析】

解：根据茎叶图知，这20名同学的成绩依次为a1，a2，…，a20， 分析程序框图知，该程序运行后输出成绩大于或等于100的人数， 由此知输出的结果是8． 故答案为：8． 故选：B．

根据茎叶图和程序框图知，该程序运行后输出成绩大于或等于100的人数，由此求出输出的n值．

本题考查了茎叶图和程序框图的应用问题，是基础题． 12.【答案】C

【解析】

解：g（x）=kx+1关于直线y=1对称的直线为y=h（x）=1-kx，

-12

∴直线y=1-kx与y=2lnx在[e，e]上有交点．

作出y=1-kx与y=2lnx的函数图象， 如图所示：

-1

若直线y=1-kx经过点（e，-2），

则k=3e，

若直线y=1-kx与y=2lnx相切，

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设切点为（x，y）．

则，解得．

∴．

．

则k的取值范围是故选：C．

求出g（x）关于直线y=1的对称函数h（x），令f（x）与h（x）的图象有交点得出k的范围．

本题考查了函数的对称问题解法，注意运用转化思想，以及零点与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题． 13.【答案】1

【解析】

解：∴∴∴

222∴a-x=1-x； 2

∴a=1；

是奇函数；

；

； ；

∴a=1，或-1（舍去）． 故答案为：1．

根据f（x）为奇函数，即可得出

，从而得出

，这样

2

即可得到a=1，a=-1不满足函数f（x），得出a=1．

考查奇函数的定义，对数的运算，对数的真数大于0． 14.【答案】

【解析】

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解：约束条件图：由

的可行域如解得A（2，1），

2×4=4， 可行域d面积为×由

，解得B（1.2）．

满足2x-y＞0的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为4-×1×3=， 由几何概型的公式可得2x-y＞0的概率为：故答案为：．

画出可行域，求出面积，利用几何概型的公式解答即可．

本题考查了可行域的画法以及几何概型的概率公式的运用．考查数形结合以及计算能力． 15.【答案】135

【解析】

=；

解：a=∴（x+

x2dx=x3

6

）=（x+

=+=3，

6），

其展开式的通项公式为： Tr+1=令6-?x6-r?

=

?3r?

，

=3，解得r=2，

3

∴展开式中x的系数为故答案为：135．

?32=135．

3

根据定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式计算展开式中x的

系数．

本题考查了定积分与二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题． 16.【答案】4

【解析】

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