盐城市20092010学年度高三年级第一次调研考试

t?r?1. 又t?s?r,且（s?r）是（t?r）的约数,所以q是整数,且q?2………14分 s?r 对于数列{bn}中任一项bi（这里只要讨论i?3的情形），有bi?arqi?1?ar?ar(qi?1?1)

故q??ar?ar(q?1)(1?q?q2?????qi?2)?ar?d(s?r)(1?q?q2?????qi?2) ?ar?[((s?r)(1?q?q2?????qi?2)?1)?1]?d，

由于(s?r)(1?q?q2?????qi?2)?1是正整数，所以bi一定是数列{an}的项……………16分 20. 解：（Ⅰ）f?(x)?axlna?2x?lna?2x?(ax?1)lna…………………………………3分 由于a?1，故当x?(0,??)时，lna?0,ax?1?0，所以f?(x)?0，

故函数f(x)在(0,??)上单调递增 ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）当a?0,a?1时，因为f?(0)?0，且f?(x)在R上单调递增，

故f?(x)?0有唯一解x?0……………………………………………………………………7分 所以x,f?(x),f(x)的变化情况如下表所示：

x (??,0) 0 (0,??) f?(x) 0 － ＋ f(x) 递减 极小值 递增 又函数y?|f(x)?t|?1有三个零点，所以方程f(x)?t?1有三个根， 而t?1?t?1，所以t?1?(f(x))min?f(0)?1，解得t?2 ……………………………11分

（Ⅲ）因为存在x1,x2?[?1,1]，使得|f(x1)?f(x2)|?e?1，

所以当x?[?1,1]时，|(f(x))max?(f(x))min|?(f(x))max?(f(x))min?e?1…………12分 由（Ⅱ）知，f(x)在[?1,0]上递减，在[0,1]上递增，

所以当x?[?1,1]时，(f(x))min?f(0)?1,(f(x))max?max?f(?1),f(1)?，

1?2lna， a11212 记g(t)?t??2lnt(t?0)，因为g?(t)?1?2??(?1)?0（当t?1时取等号），

tttt1 所以g(t)?t??2lnt在t?(0,??)上单调递增，而g(1)?0，

t 所以当t?1时，g(t)?0；当0?t?1时，g(t)?0，

也就是当a?1时，f(1)?f(?1)；当0?a?1时，f(1)?f(?1)………………………14分 ①当a?1时，由f(1)?f(0)?e?1?a?lna?e?1?a?e，

11 ②当0?a?1时，由f(?1)?f(0)?e?1??lna?e?1?0?a?，

ae?1?综上知，所求a的取值范围为a??0,??e,???…………………………………………16分

?e? 而f(1)?f(?1)?(a?1?lna)?(?1?lna)?a?1a

数学附加题部分

21．A.解：证：连结AB，则?AQE??ABP…4分， 而OA?OB，所以?ABO?45…8分 所以?OBP??AQE??OBP??ABP??AQE?45? …………………………………10分

高三数学试题第9页（共4页）

0B．解：设A的一个特征值为?，由题意知：

??2 ?1?0 ，所以???2????3?0 ,即 ?1??1.?2?3 ……………………………4分

?3 ??2 1??x??x??1?………………7分 ??1 ,得A属于特征值?1的特征向量a?1????????3 0??y??y???3??2 1??x??x??1?当 ?2?3 时,由 ??3 ,得A 属于特征值3的特征向量 a?2??y??y??1? ………………10分

3 0????????C．解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y?2x?1…………………………………3分

???22sin(??)，即??2(sin??cos?)，两边同乘以?得?2?2(?sin???cos?)，

4得⊙C的直角坐标方程为(x?1)2?(x?1)2?2 ……………………………………………6分

当?1??1时,由?（Ⅱ）圆心C到直线l的距离d?|2?1?1|22?12?25?2，所以直线l和⊙C相交………10分 5|a?b|?|a?b|≥f(x) ……………………3分

|a|D．解：由a+b+a-b≥af(x)，且a?0，得又因为

|a?b|?|a?b||a?b?a?b|≥?2，则有2≥f(x)……………………………………6分

|a||a|解不等式x?1?x?2≤2，得1≤x≤5……………………………………………………… 10分

2222．解: 作AP?CD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系，

则A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,222,0),D(?,,0),O(0,0,2),M(0,0,1)…………………2分 22222（Ⅰ）设AB与MD所成的角为?,∵AB?(1,0,0),MD?(?,,?1)，

22ABMD?1?∴cos???,∴?? , ∴AB与MD所成角的大小为…………………5分

33AB?MD2zOM222,?2),OD?(?,,?2)， 222∴设平面OCD的法向量为n1?(x,y,z),

（Ⅱ）∵OP?(0,?2y?2z?0??2则n1OP?0,n1OD?0，即 ?，

??2x?2y?2z?0??22取z?2,解得n1?(0,4,2) .…………… 6分

易知 平面OAB的一个法向量为n2?(0,1,0) ………7分

AxBCPDycos?n1,n2??n1.n2n1n2?22.………………………………3高三数学试题第10页（共4页）

90 ……………………9分

22…………………10分 3?x23．（Ⅰ）证明：因为y?e?x，所以y???e?x，则切线ln的斜率kn??en，所以切线ln的方程

由图形知，平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值为为y?yn??exn?1?xn(x?xn)，令y?0，得xQn?xn?1，即xn?1?xn?1……………………2分

（Ⅱ）解：因为x1?1，所以xn?n，

11?n(e?2)e?n?xn?1所以Sn??edx?(xn?1?xn)?yn?(?e)|n??e? ………………5分

xn222e(e?2)?1?2e?2(e?e?????e?n)?(1?e?n)， （Ⅲ）证明：因为Tn?2e2e(e?1)?xxn?1n?1Tn?11?e?n?1en?1?11e?1 所以，又， ??1????1?xnnnTn1?e?nen?1?een?1?ee?11Tx?，即要证en?1?(e?1)n?e………………………7分 故要证n?1?n?1，只要证n?1e?enTnxn下用数学归纳法（或用二项式定理，或利用函数的单调性）等方法来

证明en?1?(e?1)n?e（略）…………………………………………………………………10分

高三数学试题第11页（共4页）