（完整word版）自动控制原理（第2版）（余成波 - 张莲 - 胡晓倩）习题全解及MATLAB实验 第8章

第8章 离散控制系统的分析和综合

本章讲述离散控制系统的分析和综合。首先介绍离散控制系统的组成、研究方法、采样过程、采样定理、z变换、脉冲传递函数和差分方程；在此基础上，介绍了离散控制系统的稳定性、稳态误差和动态性能的分析等有关问题；介绍了数字控制器的脉冲传递函数以及最少拍系统的设计；最后介绍应用MATLAB对离散控制系统的分析。

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8.1 设时间函数的拉氏变换为X(s)，采样周期Ts=1秒，利用部分分式展开求对应时间函数的z变换

X(z)。

（1） X(s)?(s?3)(s?1)(s?2) （2） X(s)?

s(s?1)(s?2)(s?3)(s?4)2710X(s)? （4）

(s?2)(s2?4s?13)s(s?2)(s2?12s?61)（3） X(s)?解 （1）将X(s)展成部分分式

X(s)?则其z变换为

1.5?20.5 ??ss?1s?2X(z)?1.5z?2z0.5zz(0.831z?0.011)??? ?1?2z?1z?ez?e?z?1??z?0.368??z?0.135? （2）将X(s)展成部分分式

X(s)?1?则其z变换为

26 ?s?3s?42z6z?3z2?0.196z?0.001X(z)?1???2

z?e?3z?e?4z?0.068z?0.001（3）将X(s)展成部分分式

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X(s)?则其z变换为

33s?633(s?2)?2?? 22s?2s?4s?13s?2(s?2)?33z3(z2?ze?2cos3)X(z)??2 ?2?2?4z?ez?2zecos3?e（4）将X(s)展开为部分分式

100590s?1051512501 X(s)??????250122s(s?2)(s?12s?61)61s41s?2s?12s?61?则其z变换为

5151100s?625??????? 222261s41s?22501(s?6)?52501(s?6)?55z5z100z2?ze?6cos52ze?6sin5X(z)??????2??2 ?2?6?12?6?1261z?141z?e2501z?2zecos5?e2501z?2zecos5?e

8.2 试分别用幂级数法、部分分式法和留数法求下列函数的z反变换。

z(1?e?Ts)10z（1）X(z)? （2）X(z)? ?Ts(z?1)(z?e)(z?1)(z?2)解 （1）幂级数法

X(z)?做长除法如下

10z 2z?3z?210z?1?30z?2?70z?3?Lz?3z?2210z10z?30z0?20z?130z0?20z?130z0?90z?1?60z?270z?1?60z?270z?1?210z?2?140z?3150z?2?140z?3L

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将X(z)按z的降幂排列成下列形式

X(z)?0z0?10z?1?30z?2?70z?3?L

即可得

x*(t)?10?(t?Ts)?30?(t?2Ts)?70?(t?3Ts)?L

部分分式法

X(z)10?1010 ?2??zz?3z?2z?1z?2故

X(z)?求反变换得

?10z10z ?z?1z?2x(nTs)?10(?1?2n) n?0,1,2,L

x*(t)?10?(t?Ts)?30?(t?2Ts)?70?(t?3Ts)?L

留数法

??10zx(nTs)??Res[X?z?zn?1]??Res??zn?1??(z?1)(z?2)?????10zn10zn???(z?1)????(z?2)? ?(z?1)(z?2)?z?1?(z?1)(z?2)?z?2??10?10?2n?10(?1?2n) （2）幂级数法

n?0,1,2,L(1?e?Ts)zX(z)?2

z?(1?e?Ts)z?e?Ts做长除法如下

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(1?e?Ts)z?1?(1?e?2Ts)z?2?(1?e?3Ts)z?3?Lz2?(1?e?Ts)z?e?Ts(1?e?Ts)z(1?e?Ts)z?(1?e?2Ts)z0?(e?Ts?e?2Ts)z?1(1?e?2Ts)z0?(e?Ts?e?2Ts)z?1(1?e?2Ts)z0?(1?e?Ts?e?2Ts?e?3Ts)z?1?(e?Ts?e?3Ts)z?2(1?e?3Ts)z?1?(e?Ts?e?3Ts)z?2(1?e?3Ts)z?1?(1?e?Ts?e?3Ts?e?4Ts)z?2?(e?Ts?e?4Ts)z?3(1?e?4Ts)z?2?(e?Ts?e?4Ts)z?3L将X(z)按z的降幂排列成下列形式

X(z)?(1?e?Ts)z?1?(1?e?2Ts)z?2?(1?e?3Ts)z?3?L

即可得

x*(t)?(1?e?Ts)?(t?Ts)?(1?e?2Ts)?(t?2Ts)?(1?e?3Ts)?(t?3Ts)?L

部分分式法

X(z)1?e?Ts11?2?? zz?(1?e?Ts)z?e?Tsz?1z?e?TsX(z)?

求反变换得

zz?z?1z?e?Ts

x(nTs)?1?e?nTs n?0,1,2,L

留数法

?(1?e?Ts)zn?1?x(nTs)??Res[X?z?z]??Res?2?z??Ts?Ts?z?(1?e)z?e??(1?e?Ts)zn??(1?e?Ts)zn?Ts????(z?1)??(z?e)? ???Ts?Ts?(z?1)(z?e)?z?1?(z?1)(z?e)?z?e?Tsn?1?1?e?nTsn?0,1,2,L

8.3 求下列函数的初值和终值。

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