2018年最新人教版八年级数学下册16二次根式复习导学案

2018年最新人教版八年级数学下册16二次根式复习导学案

课题：《二次根式》复习学案

班级：______ 姓名：______ 时间: ______ 温馨寄语:书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

学习目标

1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；

2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算； 3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．

专题一二次根式的三个有关概念 1二次根式

【温馨提示】（一）、二次根式的判别：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。

基础练习1下列各式中15、3a、b2?1、a2?b2、m2?20、?144，35不是二次根式的有

【温馨提示】（二）、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开

方数（式） ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

基础练习2（1）2x?3x中x的取值范围是 ； （2）当__________时，x?2?1?2x有意义； 拓展练习1（1）若等式(x3?2)0?1成立，则x的取值范围是 ； （2）若3?x+x?3有意义，则x的取值范围是_______

【温馨提示】（三）、二次根式的双非负数性,即二次根式a 0，而且被开方数（式）a 0.

基础练习3（1）已知x?y?1+x?3=0，求xy

的值；

（2）已知a、b为实数，且a?5?25?a?b?4，求a、b的值．

拓展练习2已知x、y是实数，且

求5x+6y的值．

2最简二次根式

【温馨提示】（四）最简二次根式的条件是：（1）_________________________ （2） （3） ________

基础练习4化简： （1）24＝ （2）29＝ （3）223＝ （4）0.125＝

基础练习5下列二次根式中是最简二次根式的有 个

a2?2500

12 35 4a?4 0.253同类二次根式 【温馨提示】（五）、同类二次根式的应用 把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。

基础练习6在8、1375a、239a、125、2a3a3、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有___ ___

拓展练习3若最简二次根式233m2?2与n2?14m2?10是同类二次根式，求m、n的值

专题二二次根式的四个性质 【温馨提示】（六）、(a)2? 逆用：a=

基础练习6在实数内分解因式：（1）a2－2= 【温馨提示】（七）二次根式的求值千万注意符号a2?

基础练习7如果(2a?1)2?1?2a，则（ ） A．a＜

12 B. a≤12 C. a＞112 D. a≥2 基础练习8实数a在数轴上的位置如图所示，则

(a?4)2?(a?11)2 化简后为

05a10拓展练习9如果(x?3)2第2题图x?3??1，则x的取值范围是 。

（八）、积的算术平方根： （九）商的算术平方根： 专题三二次根式的四种运算

（1）12?3 ； （2）（348?227）?3；

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（3）8?(2?12) ； （4）3（3??）0?20?155?（?1）2011

（5）化简，求值：

m2?2m?1m2?1?(m?1?m?1m?1），其中m =3．

当堂检测 二次根式的计算细心你就没错

1、下列各式中，正确的是 （ ） A．

(?3)2??3 B．?32??3 C．(?3)2??3 D．32??32、若x?y?y2?4y?4?0，则xy的值为

3化简 x2?6x?9?x2?2x?1 (其中 -1?x?3) 4、（1） （2）

（3)． （4）

．

5、（1）先化简，再求值：(3xx?1?xx?1)?x?23x2?1，其中x?2.

（2）先化简，再求值：(1?x)21?x2?(2x1?x?x) 其中x＝2.

（3）.先将x?2xx?2÷x3?2x2化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。

6、已知m、n为实数，且满足 m?n2?9?9?n2?4n?3，求6m-3n的值？

7、如图，实数a、b在数轴上的位置，

化简 ：a2?b2?(a?b)2

8、先阅读下列的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将a?2b化简，若你能找到两个数m和n，使m2?n2?a且mn?b，则a?2b可变为m2?n2?2mn，即变成(m?n)2开方，从而使得a?2b化简。例

如： 5?26=3?2?26=(3)2?(2)2?22?3?(3?2)2，

∴5?26?(3?2)2?3?2

请仿照上例解下列问题： （1）5?26； （2）

4?23

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