（优辅资源）重庆市高三数学12月月考试题 文 - 图文

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重庆南开中学高2016级高三（上）12月月考

数学试题（文史类）

I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、函数y?sinx?cosx最小正周期是（ ） A、2?

B、?

C、

? 2 D、

? 42、已知i为虚数单位，则2?4i1?3i?（ ）

A、5 2 B、5 C、25 D、5

3、已知函数y?2x?x2的定义域为区间A，值域为区间B，则CAB?（ ） A、?1,2?

B、?1,2?

C、?0,1?

D、?0,1?

4、等比数列?an?中，an?0，公比q?2,a4?a8?8，则a2?a6?a7?（ ） A、2

B、4

aC、8 D、16

5、已知a,b?R，且a?2b?4，则3?3b的最小值为（ ） A、23

B、6

C、33

D、12

6、已知向量a??2,3?,b???1,2?，若ma?nb与a?2b共线，则 A、

m?（ ） n1 2 B、2

C、?

12 D、?2

x2y27、已知双曲线?2?1的一个焦点在圆x2?y2?2x?8?0上，则双曲线的离心率为

9b（ ）

A、

4 3 B、

5 3 C、

11 3 D、23 38、已知函数y?f?x?满足f'?x??x2?3x?4，则y?f?x?3?的单调减区间为（ ） A、??4,1?

B、??1,4?

3?? C、???,??

2??3??D、???,?

2??9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A、?2 B、2

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C、5 D、7

?x?y?1?10、若x,y满足约束条件?x?y??1，目标函数z?ax?2y仅在点?1,0?处取得最小值，则a

?3x?y?3?的取值范围是（ ） A、??6,2?

B、??6,2?

C、??3,1?

D、??3,1?

11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（ ） A、1:2 B、2:3 C、4:5 D、5:7 12

、

2已知函数

f?x??x2??a?8?x?a2?a?12，且

f?a?4???2f?a8?an?的前n项和为Sn，?n?N*?若?，设等差数列

Sn?f?n?，则

Sn?4a的最小值为（ ） an?1

B、

A、

27 635 8 C、

14 3 D、

37 8II卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

,5,613、从?1,2,3,4?中任取两个不同的数m,n?m?n?，则

为 。

n能够约分的概率m14、已知函数f?x??x?ex,g?x??x?lnx,h?x??lnx?1的零点依次为a,b,c，则a,b,c从大到小的顺序为 。

15、有一个球心为O，半径R?2的球，球内有半径r?3的截面圆，截面圆心为A，连接

AO并延长交球面于P点，以截面为底，P为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积

为 。

x2y216、经过椭圆??1的右焦点的直线l，交抛物线y2?4x于A、B两点，点A关于y轴

43的对称点为C，则OB?OC? 。

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且满足

c?bsinA?sinB。 ?a?bsinC（1）求角A；

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（2）若cosB?6,b?2，求?ABC的面积。 318、（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，2Sn?3an?3n?N*。 （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若数列bn?log3an?an，求数列?bn?的的前n项和Tn。

19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，O为AC,BD的交点，且PO?面?ABC?60，M为侧棱PD的三等分点（靠近D点）

??ABCD，PO?6。

（1）若在棱PD上存在一点N，且BN//面AMC，确定点N的位置，并说明理由； （2）求点B到平面MAC的距离。

20、（本小题满分12分）已知圆C1:x2?y2?4与x轴的左右交点分别为A1,A2，直线l1经过

1A1，直线l2经过A2，D为l1，l2的交点，且l1，l2的斜率乘积为?。

4（1）求D点的轨迹方程；

（2）若点A,B在圆C1上，P?0,?1?,AP??AB，且AB?DP?0，当DP最大时，求弦AB的长度。

21、（本小题满分12分）已知函数f?x??x2?3xex。 （1）求函数f?x?的图象在点?1,f?1??处的切线方程； （2）当k?1时，判断方程

??xf?x?ex?x?kx?4的零点个数，并证明。

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请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号。 22、（本小题满分10分）如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点，连接AE,BE，?APE的平分线与AE,BE，分别交于点C,D。

DBPD； ?DEPC（2）若?PCE?2?AEB求?PDB的大小。

（1）求证：

?2x?1?t??223、（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（t为参

?y?2t?2?数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

??22。

5?3cos2?（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）曲线C1与曲线C2交于A,B两点，C1与x轴交于点P，求PA?PB的值。

24、（本小题满分10分）设函数f?x??x?1?x?3a?3a，x?R。 （1）当a?1时，求不等式f?x??7的解集； （2）对任意m?R?，x?R恒有f?x??9?m?

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4，求实数a的取值范围。 m