1计算、新定义运算、尾数找规律100题

希望杯100题（第一部分）

姓名

一、四则计算。

(1)3.14×67+8.2×31.4－90×0.314 (2)（32×0.63×0.95）÷（1.6×21×1.9）

(3)16.92÷[2.64×（5.6－2.1）+0.16] (4)12.65÷12.5÷0.8

二、定义新运算

（5）用[a]表示不超过a的最大整数，｛a｝表示a的小数部分，即｛a｝=a－[a]，

定义一种运算“*”：a*b?(a?b)?(b?1)，求[4.1] +｛2.6｝* [3.5]的值。

（6）如果计算符号¤表示a¤b=a－3b，则20¤（6¤2）的值是多少？

补充1：如果A★=A×（A+1）

A★★= A★×（A★+1） ……

1★★★=

二、 尾数问题。

(7)算式（20122012+20132013）×20142014的得数的尾数是几？

（8）如果n！=1×2×…×（n?1）×n，那么1！+2！+3！+…+2013！的个位

数字是多少？

（9）在101-299这199个自然数中任意取出81个偶数相乘，则积的个位数字是

多少？

补充2：(2?1)?(22?1)?(23?1)?(24?1)????(22014?1) 挑战1：积的个位是几？ 挑战2：积的末两位数是几？ 挑战3：积的末三位数是几？ *挑战4：积的末四位数是几？

三、找规律

（10）将1,2,3，…，n（n是自然数）排列成杨辉三角的形状（如图所示）如果

恰好有100行，则n的值是几？

（11）将分数513化成小数，求小数点后第1位到第1000为的所有数字的和。

（12）有100个数排成一排：0,2,6,16,42,110,288，…，前两个数分别是0和2，

从第二个数开始，每个数的3倍恰好是与它相邻的两个数的和，求最后一个数除以4的余数。

（13）小明按1-5报数，小红按1-4报数，两人以同样的速度同时开始报数，则

当两人都报了150个数时，有多少次两人报的数相同？

（14）一列数组排列如下：（1,1,1），（2,4,8）。（3,9,27),…，则第2013组的三

个数的和的个位数是多少？

四、和倍、差倍、和差。

（15）在一个三位数中加上小数点，得到的小数与原三位数的和是201.3，求这

个三位数。

（16）两个数之和等于1078，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，

就与另一个数相同。求这两个数中较大的数。

（17）会计结账时，发现账面多出了623.25元，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，则这笔钱原来是多少元?

（18）有一个自然数，它的最小的因数与第二小的因数之和是4，最大的因数与

第二大的因数之和是180，求这个自然数。

（19）长方形操场四周种了一圈树，每相邻两棵树相隔5米，且长方形的长是宽

的2倍，四个顶点处均种有树。甲乙二人同时从同一个顶点出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的3倍，乙在拐了第一个弯之后的第5棵树与甲相遇。问操场四周一共种了多少棵树？

（20）小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定如果赢了就上三级台阶，输了就下三级台阶。他们从第12级台阶开始玩，玩了20次，小红站在了第30级台阶上，则小红共赢了多少次？

（21）有49个连续偶数，其中最大的偶数是最小偶数的5倍，则这49个连续偶

数的和是多少？

回家作业：

测试（一）

(1)1.2×67+6.7×88 (2)21.49+52.37-0.4+5.51-11.37-6.6