江苏省启东市2016 - 2017学年高一数学下学期第一次月考试题

江苏省启东市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题

（本试卷共160分，考试时间120分钟）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上

1

1．不等式≤1的解集是____▲______．

x

2．在等比数列?an?中，a1?1,a5?16,则a3?__▲_____．

3．在△ABC中，sinA≤sinB＋sinC－sin Bsin C，则A的取值范围是___▲_____．

4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a－b＝3bc，sin C＝23sin B，则A角大小为___▲_____．

5．已知函数f(x)＝x－|x|，若f(－m－1)

6．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为__▲______．

7．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)(n∈N)，则S100＝___▲_____.

1?1?*

8．若关于x的不等式x＋x－??≥0，对任意n∈N在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取

2?2?22

2

2

2

2

2

2

n*

n值范围是____▲____．

9．如图，某人为了测量某建筑物两侧A、B间的距离(在A、B处相互看不到对方)，选定了一个可看到A、B两点的C点进行测量，你认为测量时应测量的数据是____▲____．

10．等比数列{an}中，a1＝1，an＝

an－1＋an－2

2

(n＝3,4，?)，则{an}的前n项和为___▲_____.

211．已知函数f(x)?x?ax?b(a,b?R)的值域为?0，???，若关于x的不等式f(x)?c 的解集

（m,m?8)，则实数c的值为___▲______. 为

→→12．在△ABC中，已知AC＝3，∠A＝45°，点D满足CD＝2DB，且AD＝13，则BC的长为__▲______． 13．在数列{an}中，若an－an＋1＝p(n≥1，n∈N，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对

“等方差数列”的判断：

①若{an}是等方差数列，则{an}是等差数列；

1

2

2

2

*

②{(－1)}是等方差数列；

③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N，k为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为___▲_____(将所有真命题的序号填在横线上)．

14．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对

应数列{an}(n∈N)的前12项，如下表所示：

*

*

na1 x1 a2 y1 a3 x2 a4 y2 a5 x3 a6 y3 a7 x4 a8 y4 a9 x5 a10 y5 a11 x6 a12 y6

按如此规律下去，则a2 009＋a2 010＋a2 011＝__▲______.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域內作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 15.（本小题共14分）

已知不等式ax?3x?2?0的解集为x|x?1或x?b. （1）求a、b； （2）解不等式

16.（本小题共14分）

在?ABC中，?A的內角平分线交BC于D，用正弦定理证明：

2??x?c?0(c为常数）.

ax?bABBD?ACDC

2

17.（本小题共15分）

某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8 670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．

18.（本小题共15分）

已知?ABC中，22sin2A?sin2C??a?b?sinB，?ABC外接圆半径为2. （1）求?C.（2）求?ABC面积的最大值.

?? 3

19.（本小题共16分）

1

已知首项为的等比数列?an?是递减数列，其前n项和为Sn，且S1?a1,S2?a2,S3?a3 2成等差数列．

(1) 求数列?an?的通项公式；

(2) 若bn?an?log2an，数列?bn?的前n项和为Tn，求满足不等式

20.（本小题共16分）

已知数列?an?中，a1?1,a2?a，且an?1?k(an?an?2)对任意正整数都成立，数列?an?的前n

4

Tn?21?的最大n值． n?216