2020年高考全国课标百所名校高三数学压轴题精选(含答案及解析)

∴?f(x)?32，∴f(x)??32

即存在常数B=－32，对?x?(??,0)，都有f(x)?B,

f(x)?x3?∴函数

48x在（－?， 0）上有上界. ---------9分

bx2，

f?(x)?3ax2?（III）∵

?由f(x)?0得

3ax2?b?0x2，∵a?0,b?0

x4?∴

bbx?4,3a，----------10分 3a ∵ [m,n]?(0,??)， ∴

40?x?∵当

bb43a时，f'(x)?0，∴函数f(x)在（0，3a）上是减函数；

x?当

4bb43a时，f'(x)?0，∴函数f(x)在（3a，＋?）上是增函数； b3a是函数的在区间（0，＋?）上的最小值点，

x?∴

4f(4

bb3b4)?a(4)??43ab33a3a3b43a---------------------11分

4m?①当

b3a时，函数f(x)在[m,n]上是增函数；

∴f(m)?f(x)?f(n)

∵m、n是常数，∴f(m)、f(n)都是常数 令f(m)?A,f(n)?B,

∴对?x?[m,n]，?常数A,B,都有A?f(x)?B

f(x)?ax3?即函数

bx在[m,n]上既有上界又有下界-------------------------12分

n?②当

4b3a 时函数f(x)在[m,n]上是减函数

∴对?x?[m,n]都有f(n)?f(x)?f(m)

f(x)?ax3?∴函数

bx在[m,n]上有界.-------------------------13分

m?③当

4b?n3a时，函数f(x)在[m,n]上有最小值

f(4f(x)min＝

bb3b4)?a(4)??43ab33a3a3b43a

A?令

443ab33,令B=f(m)、f(n)中的最大者

则对?x?[m,n]，?常数A,B,都有A?f(x)?B

f(x)?ax3?∴函数

bx在[m,n]上有界.

bx是[m,n]上的有界函数--------------14分

f(x)?ax3?综上可知函数

11.【东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中2020年四校第一次高考模拟联考（理）22．】

y2x?3=1的两个焦点为F1，F2，两个顶点为A1，（本小题满分12分）如图，已知双曲线

2,且PF1?PF2?0,PA1?PA2?0. A2，点P(0,b)是y轴正半轴上一点 （I）求实数b的取值范围；

（II）直线PF1，PF2分别与双曲线各交于两点，求以这四个交点为顶点的四边形的面积

S的取值范围。

【解析】：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F1（-2，0），F2（2，0）

?PF1?PF2?0,即(?2,?b),(2,?b)?0,?b2?4 ?PA1?PA2?0,即(?1,?b)?(1,?b)?0,?b2?1

?1?b2?4,?1?b?2…………4分

（II）设

PF1:y?b(x?2)2

直线PF1与双曲线交于A(x1,y1),C(x2,y2)不妨设x1?x2且y1?y2 直线PF2与双曲线交于

B(x3,y3),D(x4,y4)

b?y?(x?2)??(12?b2)x2?4b2x?4(b2?3)?02??3x2?y2?3?

令??0?b?4?0

2

4b2?x1?x2?12?b2

?4(b2?3)x1?x2?12?b2…………6分

1b?1?b?2,??kPF1??1,22

k渐近线?3?kPF1?k渐近线而

?直线PF1与双曲线交于两支上的两点，同理直线PF2与双曲线交于两支上的两点

则

SABCD?1(2x2?2x1)(y2?y1)2…………8分

bbb?(x2?x1)(x2?x1)?(x2?x1)2?[(x1?x2)2?4x1x2]222

b4b2216(b2?3)72(b3?4b)?[()?]?212?b212?b2(12?b2)2…………10分 b3?4bb4?48b2?48f(b)?,则f?(b)??0,2223(12?b)(12?b)令

?f(b)在(1,2)递增

f(1)?

又

51,f(2)?1214

?S?(

360,18)121…………12分