2020年高考全国课标百所名校高三数学压轴题精选(含答案及解析)

?an??n???1???数列?an?n?为公差是3的等差数列.

??1由题意，令3??1，得???2.……………………7分

an??na1?2??(n?1)(?1)??na?na?11（3）由（2）知n，

?n2?2nan?n?1.……………………8分 所以

bn?此时

1n?2?n?3?(n?1)2?2(n?2)23?n?2(3)n(n?2) n?3=111[?]n?2n2=(3)(n?2)(3)n，……………………10分 11111Sn?[????3422(3)?33(3)?4(3)?2 ?11?????53?(3)?5(3)?3

11111?][??n?2n(3)?(n?2)(3)?n =236 ?11?]n?1n?2(3)?(n?1)(3)?(n?2)

11123?1(??)??12.……………………12分 36>27.【河北省石家庄市2020年高中毕业班复习教学质量检测（一）22．】（本题满分12分）

f(x)?【理科】已知函数

1?a?lnx,a?R.x

（I）求f(x)的极值；

（II）若lnx?kx?0在(0,??)上恒成立,求k的取值范围； （III）已知x1?0,x2?0,且x1?x2?e,求证:x1?x2?x1x2.

Qf/(x)?【解析】：（Ⅰ）

a?lnx,/afx2令(x)?0得x?e ……………2分

a/x?(0,e),f(x)?0,f(x)为增函数； 当

a/x?(e,??),f(x)?0,f(x)为减函数， 当

a?af(e)?ef(x)可知有极大值为…………………………..4分

lnx?k(0,??)（Ⅱ）欲使lnx?kx?0在上恒成立，只需x在(0,??)上恒成立，

g(x)?设

lnx(x?0).x

g(x)在x?e处取最大值由（Ⅰ）知，

1e，

?k?1e……………………８分 Qe?x1?x2?x1?0f(x)?，由上可知

（Ⅲ）

lnxx在(0,e)上单调递增，

?ln(x1?x2)lnx1x1ln(x1?x2)?即?lnx1x1?x2x1x1?x2 ①，

x2ln(x1?x2)?lnx2x1?x2 同理 ②…………………………..10分

两式相加得

ln(x1?x2)?lnx1?lnx2?lnx1x2

?x1?x2?x1x2 ……………………………………12分

8.【河北省石家庄市2020年高中毕业班复习教学质量检测（一）22．】（本题满分12分）

x2y22??1(a?2)的离心率为a2，双曲线C与已知椭圆有相同的【文科】已知椭圆a焦点，其两条渐近线与以点(0,2)为圆心，1为半径的圆相切。 （I）求双曲线C的方程；

（II）设直线y?mx?1与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点M(?2,0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。

【解析】：（本小题满分12分）（I）设双曲线C的焦点为：

F1(?c,0),F2(c,0),c?0

c?a由已知a2?22?a2，

得a?2,c?2， ……………2分

设双曲线C的渐近线方程为y?kx，

k?0?2依题意，k?12?1，解得k??1．

∴双曲线C的两条渐近线方程为y??x． 故双曲线C的实半轴长与虚半轴长相等，设为

a1，则

2a12?c2?2，得

a12?1，

22x?y?1 ……………６分. ∴双曲线C的方程为

?y?mx?122得(1?m)x?2mx?2?0?22x?y?1（II）由?，

直线与双曲线左支交于两点，