2020年高考全国课标百所名校高三数学压轴题精选(含答案及解析)

??/(x)?2x?lnx?22x ------7

?2,?h/(x)?1令h(x)?2x?lnxx(1?1x) ------9

当x?(1,??)时，

h/(x)?0?h(x)单调递增。

?h(x)?h(1)?0 ------10

由m?x?xlnx在x?(1,??)上恒成立，

得m??(1)?1 ------12

x?m?x?m?当x?(0,1)时，lnxx?xlnx ------13

?/(x)?h(x)可得

2x?0

??(x)单调递增。------14

由m?x?xlnx??(x)在x?(0,1)上恒成立，得m??(1)?1综上，可知m?1 ------16

------15

3.【湖南省长沙一中2020学年高三第八次月考数学（文科）21．】（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足EM?EO?EP. （Ⅰ）求点M的轨迹方程；

1（Ⅱ）已知点F（0，2），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、

R两点，且QF??FR,求实数?的取值范围.

【解析】：（I）依题意，设P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）. 当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1）；

y?1??t(xt当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为：

2?2). 得y?t2令x?0,?4t2?44,即E(0,4)由EM?EO?EP得(x,y?t2?44)?(0,?t2?44)?(t,2?t2?44)?x???t?t2?4.消去t,得x2??4(y?1) ??y?2?4

显然，点（0，1）适合上式 .故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)( －2≤x≤2)

l:y?kx?1(?1?k?1),代入x2??4(y（II）设244?1),得x2+4k－2=0.

????16k2?8?0?x1?x2??4k? 设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则?x1x2??2

?(1??,得x??)x2??4k(1??)2?8k2QF??FR21???x2,???x2??2.消去x2，得?.

1(1??)211?0?k?,?0??,即2?2?5??2?0(??0).???216?22解得

24. 【湖北省2020届高三八校联考第二次（理）21.】（本小题满分14分）已知数列

?an?中，

a1?3，a2?5，其前n项和Sn满足Sn?Sn?2?2Sn?1?2（Ⅰ）求数列

n?1?n≥3?.令

bn?1an?an?1.

?an?的通项公式；

x?1（Ⅱ）若

f?x??2，求证：

Tn?b1f?1??b2f?2??L?bnf?n??16（n≥1）；

（Ⅲ）令

Tn?1b1a?b2a2?b3a3?L?bnan??2（a?0），求同时满足下列两个条件的所有a?1?1m?Tn??0,??n?N6??n06的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得n≥n0时，Tn?m.

【解】（Ⅰ）由题意知∴

Sn?Sn?1?Sn?1?Sn?2?2n?1?n≥3?

即

an?an?1?2n?1?n≥3?……1′

an??an?an?1???an?1?an?2??L??a3?a2??a2?2n?1?2n?2?L?22?5?2n?1?2n?2?L?22?2?1?2?2n?1?n≥3?na?2?1.…………3′ n?1n2检验知、时，结论也成立，故

……2′

（Ⅱ）由于故

n?1n2?1?2?1?1?1???111?n?1bnf?n??n?2??????2?2n?1??2n?1?1?2?2n?12n?1?1??2?1??2n?1?1?

Tn?b1f?1??b2f?2??L?bnf?n??1??11??22???1?21?21?1????1?1???L?????n??23?n?1??1?21?2??2?12?1??

1?11?111???n?1????2?1?22?1?21?26.…………6′