2020年高考全国课标百所名校高三数学压轴题精选(含答案及解析)

2020年高考全国百所名校数学压轴题精选

AAA. 【青岛市2020年高三教学统一质量检测（理）22．】（本小题

满分14分）已知等比数列?an?的前n项和为Sn?2?3n?k(k?R,n?N?) （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

Tn为数列?bn? 的前n项和，（Ⅱ）设数列?bn?满足an?4(5?k)anbn，试比较3?16Tn

与 4(n?1)bn?1的大小，并证明你的结论．

【解析】：（Ⅰ）由Sn?2?3n?k(k?R,n?N?)得:n?2时，

an?Sn?Sn?1?4?3n?1………………………2分

Q?an?是等比数列，?a1?S1?6?k?4?k??2，得 an?4?3n?1(n?N?)……4分

（Ⅱ）由an?4(5?k)anbnn?1和an?4?3得bn?n?1……………………6分 n?14?3?Tn?b1?b2?b3?Lbn?1?bn?12n?2n?1??L??L(1)4?34?324?3n?24?3n?1

123n?2n?13Tn????L??LLL(2)44?34?324?3n?34?3n?211111n?1 ???L???2n?3n?2n?144?34?34?34?34?311111n?132n?1……10分 ?Tn????L?????2n?3n?2n?1n?188?38?38?38?38?31616?3n(n?1)2n?1n(n?1)?3(2n?1) 4(n?1)bn?1?(3?16Tn)??n?1?3n33n?(2)?(1):2Tn?Qn(n?1)?3(2n?1)?n2?5n?3………………………11分 ?当n?5?375?37?0时有n(n?1)?3(2n?1)，所以当n?5(n?N?)时有或n?223?16Tn?4(n?1)bn?1

5?375?37?n?22那么同理可得：当时有n(n?1)?3(2n?1)，所以当

?1?n?5(n?N)时有3?16Tn?4(n?1)bn?1………………………13分

??3?16Tn?4(n?1)bn?1(n?N)(n?N)时有n?51?n?5综上：当时有；当

3?16Tn?4(n?1)bn?1

………………………14分

x2y2C1:2?2?1(a?b?0)ab.【皖东十校09届第一次联考试卷数学（理）22】已知椭圆的离3C心率为3，直线l:y?x?2与以原点为圆心、以椭圆1的短半轴长为半径的圆相切.

（I）求椭圆

C1的方程； 的左焦点为

（II）设椭圆

C1F1，右焦点

F2l，直线1过点

lF1且垂直于椭圆的长轴，动直

线2垂直1于点P，线段

llPF2垂直平分线交2于点M，求点M的轨迹

C2的方程；

uuuruuuruuurQSCC （III）设2与x轴交于点Q，不同的两点R,S在2上，且满足QR?RS?0,求的

取值范围.

3c2a2?b21222e?,?e?2??,?2a?3b3ac23【解析】：（Ⅰ）∵

222l:x?y?2?0与圆x?y?b∵直线相切，

2∴

2?b,?b?2,b2?2 ∴a?3 …………3分

2x2y2??12∵椭圆C1的方程是 3 ………………6分

（Ⅱ）∵MP=MF2，

∴动点M到定直线l1:x??1的距离等于它到定点F1（1，0）的距离， ∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ………………6分

2y?4x …………9分 ∴点M的轨迹C2的方程为

2y12y2R(,y1),S(,y2)44（Ⅲ）Q（0，0），设 2y12y2?y12QR?(,y1),RS?(,y2?y1)44∴

∵QR?RS?0

2y12(y2?y12)?y1(y2?y1)?016∴

∵y1?y2,y1?0，化简得

y2??(y1?∴

2y2?y12?16)y1 ………………11分

∴

256?32?2256?32?64y12

y12?当且仅当

2562,y1?16,y1??42y1时等号成立 …………13分

2y21222|QS|?()2?y2?(y2?8)2?64，又?y2?6444∵

2|QS|min?85，故|QS|的取值范围是[85,??)……14分 ∴当y2?64,y2??8时，2.【江苏省姜堰中学高三数学阶段调研试卷】（本小题满分16分）函数

f(x)?aex,g(x)?lnx?lna,其中a为常数，且函数y?f(x)和y?g(x)的图像在其与

坐标轴的交点处的切线互相平行 （1）、求函数y?g(x)的解析式

x?m?xg(x)（2）、若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围。

f/(x)?aex,g/(x)?【解析】：（1）

1x ------2

y?f(x)的图像与坐标轴的交点为(0,a)，y?g(x)的图像与坐标轴的交点为(a,0)

由题意得f(0)?g(a),即

//a?1a， ------3

又Qa?0?a?1

?g(x)?lnx ------4

（2）由题意g(x)?0?x?0,x?1

x?m?x?m?x?xlnxx?(1,??)当时，lnx-------6

令

?(x)?x?xlnx