六年级奥数-第五讲 几何-立体部分 教师版

第五讲 几何——立体部分

教学目标：

对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．

知识点拨：

一、长方体和正方体

如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．

HEDaFCcBbGA①在六个面中，两个对面是相等的，即三组对面两两相等． ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S长方体?2(ab?bc?ca)； 长方体的体积：V长方体?abc．

③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a，那么：S正方体?6a2，V正方体?a3．

二、圆柱与圆锥 立体图形 h表面积 S圆柱?侧面积?2个底面积?2πrh?2πr2 体积 V圆柱?πr2h 圆柱rhr圆锥 nπl2?πr2 360注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 S圆锥?侧面积?底面积?1V圆锥体?πr2h 3

例题精讲：

【例 1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，

高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？

【解析】 我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍

为原立方体的表面积：．

【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一

个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？

【例 2】 如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【例 3】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体

的表面积是多少平方米？(π取3.14)

0.511111.5

【例 4】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直

径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

【例 5】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这

个油桶的容积．(π?3.14)

16.56m

【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体

的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π?3.14)

10cm

【例 6】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表

面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

【例 7】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再

截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π?3.14)

【例 8】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可

推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)

61084(单位：厘米)【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明

的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．

7cm4cm5cm

【例 9】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没

着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？

21【例 10】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的，比较

33甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？

乙甲

【例 11】 如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将?ABC绕AC旋转一周，求?ABC扫

出的立体图形的体积．(π?3.14)

【例 12】 如图，ABCD是矩形，BC?6cm，AB?10cm，对角线AC、BD相交O．E、F分别是AD与BC的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？

AEDAEDOO

练习1. 一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时

酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)

BFCBFC301525

练习2. (2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直

径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大100cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是________cm2．(π取3.14)

【备选4】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体第2题的表面积是多少？

4cm

【备选5】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，

这个容器最多能装水 升．

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