2019年河南省周口市西华县中考数学一模试卷(含答案解析)

20．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+

）海里的C处，为

了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A

处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

21．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元． （1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

22．F分别是边BC，AB上的点，如图1，在正方形ABCD中，点E，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC． （1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；

（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

河南省周口市西华县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上． 1．﹣的倒数是（ ） A．﹣

B． C．﹣2 D．2

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1， ∴﹣的倒数是﹣2． 故选：C． 2．估计

的值在哪两个数之间（ ）

A．1与2 B．2 与3 C．3与4 D．4与5 【考点】估算无理数的大小． 【分析】利用夹逼法求解即可． 【解答】解：∵9＜14＜16， ∴3＜

＜4．

故选：C．

3．有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：

分数 75 80 人数

1

4

则上列数据中的中位数是（ ） A．80 B．82.5 C．85 D．87.5 【考点】中位数．

85 3

90 2

【分析】排序后找到位于中间或中间两数的平均数即可． 【解答】解：共10人，排序后位于中间两个的分数为80和85， 故中位数为故选B．

4．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）

=82.5分，

A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：5500万=5.5×107． 故选：B．

5．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）

A．140° B．130° C．120° D．110°

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠ACB=90°得出∠4的度数，根据补角的定义即可得出结论．