第九讲 差倍问题二

第九讲 差倍问题二

【专题简析】

解答较复杂的差倍问题，它们往往不会直接告诉我们差倍的对应关系，这就需要我们从整体上把握住问题的本质根据题目的具体特点将它们求出。

一般来说复杂的差倍问题中，倍数关系已知，但差相对要隐蔽，只有将题目中的条件进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般差倍应用题来解决，解答差倍问题时，关键的还是先要求出两个数的差以及它所对应的倍数差。

【例题精讲】

例1、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?

思路点拨：原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480+50×2=580(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的5-1=4(倍)。

现在室内活动人数为580÷（5-1）=145（人） 室内、外人数之和：145+145×5=870（人）

【试一试】

京华小学一年级上学期少先队员比非少先队员多100人，下学期末又有20名同学光荣的加入了少先队组织，这时少先队员的人数是非少先队员人数的6倍，则京华小学一年级共有学生多少人？

例2、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？

思路点拨：已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出。

31-19＝12（米）

第一块布剩下的米数：12÷（4-1）

=4（米）

第一块布原有的米数：4+31=35（米）（两块布原有长度相等）

【试一试】

两根绳子同样长，第一根剪去40米，第二根剪去10米，这时第一根剩下的长度是第二根剩下的6倍，那么原来两根绳子各长多少米？

例3、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？ 思路点拨：用去同样长的一段后，两段长度差仍为：18—10=8（米），且第一根比第二根多：3-1=2（倍），则有：

18—10=8（米）

第二根剩下：8÷（3-1）=4（米） 第一根剩下：4×3=12（米）

【试一试】

有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？

例4、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

思路点拨：两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，这时两根绳子长度的差为12+14=26（米），且第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍量，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍。

12+14=26（米）

第一根剩下的长度： 26÷（3-1）＝13（米） 两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米） 【试一试】

两根同样长的铁丝；第一根截去36米，第二根接上12米，剩下的第二根是第一根的3倍， 两根铁丝原来各长多少米？

例5、有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍．第一盘有苹果多少个?

思路点拨：“如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同”说明原来第一盘比第二盘多：2×2=4(个)，而又从第二盘拿2个到第一盘里，这时第一盘就比第二盘多：4+4=8(个)，并且这时第一盘的苹果数是第二盘的2倍，这样就组成了一个典型的差倍问题。 2×2=4(个) 4+4=8(个)

第二盘拿走2个后剩下的苹果数为：8÷（2-1）=8(个) 第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)

【试一试】

甲、 乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数

是乙的4倍,甲、乙各有书多少本？

【巩固练习】

1、某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？

2、两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋重量的3倍。甲袋、乙袋原有盐各多少千克？

3.小明有钱36元，小华有钱24元，他们为希望工程捐出同样多的钱后，小明剩下的钱是小华剩下钱数的3倍，两人共捐出多少元钱？

4、两根同样长的铁丝；第一根截去36米，第二根截去12米，剩下的第二根是第一根的3倍， 两根铁丝原来各长多少米？

5、有两袋面粉，从第一袋中取8千克放入第二袋，两袋重量相等。如果从第二袋中取10千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的2倍，两袋原有面粉多少千克?

6、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元?