2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题20 三角形的边与角(命题的有关知识)试题(含解析)

三角形的边与角(命题的有关知识)

一.选择题

1. （2018·广西梧州·3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．6

【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得． 【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF=6， 故选：D．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

2.（2018·云南省昆明·4分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（ ）

A．90° B．95° C．100°

D．120°

【分析】依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°． 【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°， ∴∠CAO=25°， 又∵∠AOB=70°，

∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°， 故选：B．

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．

3.（2018·浙江省台州·4分）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点

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O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（ ）

A．△ADF≌△CGE

B．△B′FG的周长是一个定值 C．四边形FOEC的面积是一个定值 D．四边形OGB'F的面积是一个定值

【分析】A.根据等边三角形ABC的外心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG，AF=CE，从而得△ADF≌△CGE；

B.根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论； C.根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC=值），可作判断；

D.方法同C，将S四边形OGB'F=S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG=?FG?OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断． 【解答】解：A.连接OA.OC， ∵点O是等边三角形ABC的外心， ∴AO平分∠BAC，

∴点O到AB.AC的距离相等， 由折叠得：DO平分∠BDB'， ∴点O到AB.DB'的距离相等， ∴点O到DB'、AC的距离相等， ∴FO平分∠DFG，

∠DFO=∠OFG=（∠FAD+∠ADF），

由折叠得：∠BDE=∠ODF=（∠DAF+∠AFD），

（定

2

∴∠OFD+∠ODF=（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）=120°， ∴∠DOF=60°， 同理可得∠EOG=60°， ∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG， ∴△DOF≌△GOF≌△GOE， ∴OD=OG，OE=OF，

∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB， ∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE， ∴AD=CG，AF=CE， ∴△ADF≌△CGE， 故选项A正确；

B.∵△DOF≌△GOF≌△GOE， ∴DF=GF=GE，

∴△ADF≌△B'GF≌△CGE， ∴B'G=AD，

∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值）， 故选项B正确；

C.S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=故选项C正确；

D.S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S四边形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC﹣S△OFG， 过O作OH⊥AC于H， ∴S△OFG=?FG?OH，

由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化， 故选项D不一定正确； 故选：D．

（定值），

【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，

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要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO平分∠DFG是本题的关键，

4.（2018·吉林长春·3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）

A．44° B．40° C．39° D．38°

【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．

【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°， ∵CD平分∠ACB交AB于点D， ∴∠DCB=∵DE∥BC，

∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．

【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．

二.填空题

1. （2018·广西梧州·3分）如图，已知在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是 3 cm．

78°=39°，

【分析】根据三角形中位线定理解答． 【解答】解：∵D.E分别是AB.AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC=3cm， 故答案为：3．

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