利用小波变换实现彩色图像增强

?c?d?c??(f(x,y)?a)?c g(x,y)??b?a???d0?f(x,y)?aa?f(x,y)?b （2.1） b?f(x,y)?Mf Mf表示f (x,y)的最大值，这样就扩大了降质图像的取值范围，改善了图像的视觉效果。

2、分段线性灰度变换

在一些特定的应用领域，有时需要对图像中感兴趣的目标或者某些灰度区间增强，对那些不感兴趣的灰度区域进行抑制，则可采用分段线性法。下面是一个三段线性变换的例子。

?c?(a)f(x,y)??d?c[f(x,y)?a]?c g(x,y)???b?a?mg?d?mf?b[f(x,y)?b]?d?0?f(x,y)?aa?f(x,y)?b （2.2） b?f(x,y)?Mf上式(2.2)的符号的意义跟式(2.1)的意义是一致的，实现了对灰度区间[a, b]进行线性拉伸，而对灰度区间[0, a]和[b, Mf]进行了抑制，通过对(2.2)式的不同的参数调整，改变线段的斜率，可以实现对任一灰度区间进行拉伸或抑制，从而凸显出图像中感兴趣的区域。 2.1.2直方图均衡化

直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布，就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。这样就增加了象素灰度值的动态范围从而可达到增强图像整体对比度的效果。

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具体的实现过程为：首先假设原图像的灰度级是连续的，并将灰度级归一化到区间[0 1]，通过一个变换T将原图像的像素s变换为r，得到新图像。要求T为单调递增。且0≤T(r)≤1，0≤r≤1。逆变换为：r = T-1(s)。 设变换后图像的概率分布为Pr(r)，原图像的概率分布为Ps(s)，根据概率 理论公式有：

Ps(s)?Pr(r)drdsr?T?1(s) （2.3）

考虑变换

s?t(r)??Pr(?)d? （2.4）

0r上式为r 的累积概率分布，利用T的定义求s对r的导数为：

ds?Pr(r) （2.5） dr将（2.5）代入（2.3）得出

Ps(s)?Pr(r)1?1 （2.6） Pr(r)式（2.6）说明Ps(s)为均匀分布。

离散化处理：首先求出原图像的概率函数Pr(r)?nk ，nk表示第k级灰度值像n素的总数，n表示总体图像的像素值的个数。上面的变换可以写成：

kni sk?T(rk)????Pr(ri) （2.7）

i?0ni?0k最后按照计算出来的映射关系，把原图的原始灰度值映射到经过均衡化的新灰度级上，从而实现图像的增强。

优缺点这种方法对于背景和前景都太亮或者太暗的图像非常有用，这种方法尤其是可以带来X光图像中更好的骨骼结构显示以及曝光过度或者曝光不足照片中更好的细节。这种方法的一个主要优势是它是一个相当直观的技术并

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且是可逆操作，如果已知均衡化函数，那么就可以恢复原始的直方图，并且计算量也不大。

这种方法的一个缺点是它对处理的数据不加选择，它可能会增加背景杂讯的对比度并且降低有用信号的对比度；变换后图像的灰度级减少，某些细节消失；某些图像，如直方图有高峰，经处理后对比度不自然的过分增强。

2.1.3 灰度级校正

在图像的获取过程中，由于天气，摄像仪器的精度，光学系统等各种原因造成曝光不均匀，使图像表现为较暗或较亮。对于这种类型降质的图像可以使用灰度级拉伸，把原图像的灰度级进行重新分布，获得满足视觉效果的图像。可以按照下面的方法实现：

将原来的图像表示为f(x,y)，亮度不均匀降质图像用g(x,y)表示，用函数 e(x, y)。表示乘性误差，用(2.8) 式表示降质过程：

g(x,y)?e(x,y)*f(x,y) (2.8)

从(2.8)式可以看出，如果能够知道乘性误差函数e(x, y)，原始图像f

(x,y)可以由降质图像g(x,y)来复原。但函数e(x, y)一般是事先不知道的，需要想办法根据图像获取系统的特性来计算或估计。下面通过一个简单的例

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子来介绍怎样推出e(x,y)。假设输入这个图像降质系统的原图像为常数，即fc(x,y) = C，那么可获得其输出的降质图像为gc (x,y)。根据式(2.8)可得：

gc?e(x,y)*fc(x,y) (2.9)

由此即可获得，e(x, y)为：

gc(x,y)gc(x,y)? e(x,y)? (2.10)

fc(x,y)c再将式(2.10)代入式(2.8)即可由降质图像g(x,y)，求出原始图像f(x,y)：

g(x,y)g(x,y)??c (2.11) f(x,y)?e(x,y)gc(x,y) 应用灰度级校正的方法有两个问题应该要注意：

（1）图像在数字化时，各像素灰度级都是离散的，上述交换用到的是连续变换，因此校正后的图像各像素值不一定刚好在这些规定的离散值上，因此必须对校正后的图像像素值按照一定的规则进行量化。

（2）按（2.11）式对降质图像进行每一点灰度级校正所获得的输出图像，有可能部分像素值超出了显示的范围，一般输出设备的显示范围为0到255，如果要真实地输出，必须要采用别的办法来修正，比如：对于小于0的值按0输出，对于大于255的值按照255计算，保证输出正确的图像。 2.1.4图像去噪增强

图像降噪是图像处理的常用技术，比如线性滤波方法中空间域线性滤波的邻域平均法是传统的图像去噪主要方法，空间域线性滤波主要是根据图像的特点及噪声的类型，对图像的空间点的像素值做直接操作。

邻域平均法是一种局部空间域处理的算法，是对图像用各种平滑函数进行卷积操作，从而实现对噪声的去除。设一幅图像f(x,y)为N?N的矩阵，平

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