广东省深圳市龙岗区2016届九年级下学期第二次质量检测数学试题（含答案）

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深圳市龙岗区2015-2016学年九年级第二次质量检测

数学试卷

考试时间：90分钟； 满 分：100分；

说明：1．答题前，请将姓名、考号、座位号、学校用规定的笔写在答题卡指定的位置上。

2．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，

3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答。考试结束，请将答题卡交回。

第一部分选择题

（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，只有一个是正确） 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

2．下列计算错误的是（ ）

A．a2·a=a3 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．－a+2a=a21世纪教育网版权所有

3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（ ）www.21-cn-jy.com

A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107 D．2.5×107 4．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均

22是9．1环，方差分别是S甲=1.2，S乙=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描

述正确的是 （ ）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定

C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比 5．已知函数y＝x?1，则自变量x的取值范围是（ ） A．x＜－1 B．x＞－1 C．x≤－1 D．x≥－1

6．如图，?ABC中，AC﹦5，cosB?2，sinC?3，则?ABC的面积为（ ）

25A．21 B．12 C． 14 D．21

2

（第6题） （第7题）

7．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ） A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm

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8．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，

则每件服装的进价是（ ）

（A）168元 （B）300元 （C）60元 （D）400元 9．已知，一次函数y=kx+b的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）.

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

[来源:21世纪教育网]10．抛物线y??x?2??3的顶点坐标是( )

A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）

11．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（ ）2·1·c·n·j·y

A、变长了1.5米 B、变短了2.5米 C、变长了3.5米 D、变短了3.5米

P2CDNAM 【来源：21·世纪·教育·网】

（第11题） （第12题）

12．如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC，② 1?1?1;③ PA·PE=PB·PC．www-2-1-cnjy-com

PAPBPCOB其中，正确结论的个数为（ ）。

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

第二部分 非选择题

填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)

13．已知一元二次方程x2?4x?3?0的两根为x1，x2，那么(1?x1)(1?x2)的值是________； 14．若关于x的分式方程x?1m??3无解，则x?2x?2m的值为 ．

15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y?k?1的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 x

（第15题） （第16题）

16．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为

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S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B(n+1)DnCn的面积为Sn，则Sn=____（用含n的式子表示）．

解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，

第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：?2?221世纪教育网

?1?9?2cos60???

?3?o?15?x?2?18．先化简再求值：?x?3?,x是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负??23?x?x?6x?9?整数解．

19．某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：2-1-c-n-j-y

（1）该校七年级（1）班有多少名学生．（2分）

（2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数．（3分） （3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整．（2分）

20．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y??10x?500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． 21*cnjy*com

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（3分）【来源：21cnj*y.co*m】

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获最大利润？每月最大利润是多少？（2分）

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）（3分）21·世纪*教育网

21.如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G.【出处：21教育名师】

（1）当点E在DC延长线上时，如图①，求证：BF = DG一FG；（4分）

（2）将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）. （4分）【版权所有：21教育】

[来源:21世纪教育网]

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22.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．21教育名师原创作品 （1）求∠COB的度数；（3分） （2）求⊙O的半径R；（3分） （3）点F在⊙O上（

是劣弧），且EF=5，

把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的 两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，

这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．（3分）21cnjy.com

123．（满分9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y??x2?bx?c（b,c为常数）的顶点

2为P，等腰直角三角形ABC的定点A的坐标为(0,?1)，C的坐标为(4,3)，直角顶点B在第四象限.21*cnjy*com

（1）如图，若该抛物线过 A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（3分） （2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q. i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中抛物线上的点，当以M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求所有符合条件的点M的坐标；（4分） ii）取BC的中点N，连接NP,BQ.试探究若不存在，请说明理由. （2分）

PQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；

NP?BQ参考答

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案

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选择题： 1 2 D C 填空题： 13 8 3 4 B． A 5 D 6 A 7 B 8 B 9 B 10 A 11 D 12 B 14 1 15 3 16 解答题：

17：原式=?4?3?2?1?3??1?1?3?1． 2?x?3??3?x??5?18．原式=3?x2

x?2?x?3?2=4?x3?x2?x?3?=?2?x??2?x???x?3??22x?2 3?xx?2 =（2-x）（3-x）=x-5x+6，……………………….3

解不等式得x≤5，

符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5． 由题意知x≠3且x≠-2， 所以x可取0，1，2，4，5；

当x=0时，原式=6(答案不唯一)． ……………………….6

19：（1）由两个统计图可得：

七年级（1）班“A型”血有8人，占班级人数的16%，

8设全班有x人，则?16%解得：x=50，

x21世纪教育网答：该校七年级（1）班有50名学生． ……………………2

（2）依题意有“O型”血占的百分比为：100%－32%－16%－12%=40%，

于是：360°×40%=144°，

所以扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数144°； （3）“B型”血有：50×32%=16人， ………………………5

补全条形统计图如下图：

………………………………….7

20．解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y=(x－20)·(?10x?500)??10x2?700x?10000，即w ??10x2?700x?10000 （20≤x≤32）………………………….321教育网

（2）对于函数w ??10x2?700x?10000的图像的对称轴是直线x??700?35.

2?(?10)全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com