沪教版(五四制)七年级数学下册 第十二章 实数运算综合讲义(无答案)

沪教版（五四制）七年级数学下册 第十二章 实数运算综合讲义（无答案）

实数运算综合

知识定位 本讲，我们是对实数进行综合复习，其中包括实数定义、开方、计算、分数指数幂等。将以前学的有理数扩大到了实数。从数学上看，在实数范围内对任何数施行开方运算都可以畅通无阻。这既满足了实际应用的需要，也解决了数学内部的矛盾。而且，实数的运算使我们之后学习更深内容的基础，是初中数学的基本知识和基本技能的重要组成部分。在中考时难度一般不是很大，但为了后续内容的学习，也不能仅仅了解一下，需要真正理解这部分内容。

知识梳理 知识梳理1：实数定义

有理数和无理数统称实数。也就是说，实数可分为有理数和无理数。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。 有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数2或5。 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数 无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）：

知识梳理2：有理数的开方

平方根：如果 x 2 = a ( a≥0 )，那么x叫做a的平方根（或二次方根）。数a的平方根记做?a，其中a（即?a）叫做a的算术平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

知识梳理3：实数的运算 实数的六种运算关系：

1 / 9

沪教版（五四制）七年级数学下册 第十二章 实数运算综合讲义（无答案）

加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算。 实数的运算顺序：

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。去括号的顺序是先去小括号，再去中括号，最后大括号。同一级运算，如果没有括号，可按由左至右的顺序进行。 实数运算律：

(1) 加法交换律：a + b = b + a

(2) 加法结合律：( a + b ) + c = a + ( b + c ) (3) 乘法交换律：ab = ba (4) 乘法结合律：( ab )c = a( bc ) (5) 乘法分配律：( a + b )c = ac + bc

知识梳理4：分数指数幂 （1）规定a0?1，a?n?1 na（2）规定正数a的正分数指数幂的意义为

amn?nam(m,n都为正整数,n?1)）

规定正数a的负分数指数幂的意义为

a?mn?1nam(m,n都为正整数,n?1)）

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.

（3）引入了分数指数幂后，整数指数幂就推广到了有理数指数幂。对于有理数指数幂，整数指数幂的运算性质保持不变，即： as?at?as?t，(as)t?ast，(ab)s?as?bs， 其中s,t为有理数，a?0,b?0。

2 / 9

沪教版（五四制）七年级数学下册 第十二章 实数运算综合讲义（无答案）

例题精讲 【试题来源】

【题目】如图，已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是2、?O为原点，求线段OA、OB、OC、OD的长度并比较它们的大小。

【试题来源】

【题目】设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数理由。

【试题来源】

【题目】尝试说明2是一个无限不循环小数. 尝试完成以下填空：

假设2是一个有理数，设2?D B O 20 A C 223、21、?5，2?5?32?32?321 2a?3是有理数还是无理数，并说明b?3p(p,q表示整数且互素，同时q?0)， q2等式两边分别平方，可以得到2= ，则p= ， 由此可知p一定是一个 （填“奇”或“偶”）数， 再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么q= ， 同理可知q也是 .这时发现p、q有了共同的因数2， 这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立， 即2不是 ，而是无限不循环小数.

【试题来源】

3 / 9

2沪教版（五四制）七年级数学下册 第十二章 实数运算综合讲义（无答案）

【题目】已知m，n是有理数，且(5?2)m?(3?25)n?7?0，求m，n的值。

【试题来源】

【题目】△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足a?1?b?4b?4?0，求c的取值范围。

【试题来源】

【题目】已知5.217?2.284,52.17?7.223

（1）求0.5217,5217的值 （2）若x?22.84，求x的值

【试题来源】

【题目】已知9?13的整数部分为a，小数部分为b，求2a?b的值

【试题来源】

【题目】将边长为2分米的正方形的纸片对折两次，折成边长为1分米的小正方形，如图（1）所示.打开后，得到各边中点E、G、H、F，折痕EG、HF交于正方形中心O.再将顶点A、B、C、D向中心O折叠，得四边形EFGH，如图（2）所示.

24 / 9