2017中考数学几何压轴题（辅助线专题复习）56332

标准实用 ∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB． 由（1）中的结论可得： PC=4，BC=8，∠C=90°． ∴PB=∴EF=PB=2=4． ． ． ∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2 精选7、

解：（1）DF=DE．理由如下： 如答图1，连接BD． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB． 又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°，

∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，∴△ADF≌△BDE（ASA）， ∴DF=DE；

（2）DF=DE．理由如下：

如答图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB． 又∵∠A=60°，

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，

标准实用

∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°， ∴∠ADF=∠BDE． ∵在△ADF与△BDE中，∴△ADF≌△BDE（ASA）， ∴DF=DE；

（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S△ADF=S△BDE，AF=BE=x． 依题意得：y=S△BEF+S△ABD=（2+x）xsin60°+×2×2sin60°=∵

＞0，

（x+1）+

2

，

．即y=（x+1）+

2

．

∴该抛物线的开口方向向上， ∴当x=0即点E、B重合时，y最小值=

．

精选8、

（1）解：过点C作CF⊥y轴于点F， ∴∠AFC=90°，

∴∠CAF+∠ACF=90°．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC， ∴∠ACF=∠BAO． 在△ACF和△ABO中，

，

∴△ACF≌△ABO（AAS）

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标准实用

∴CF=OA=1，AF=OB=2 ∴OF=1

∴C（﹣1，﹣1）；

（2）证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G， ∴∠ACG=∠BAC=90°， ∴∠AGC+∠GAC=90°． ∵∠CAG+∠BAO=90°， ∴∠AGC=∠BAO．

∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°， ∴∠ADO=∠BAO， ∴∠AGC=∠ADO． 在△ACG和△ABD中

∴△ACG≌△ABD（AAS）， ∴CG=AD=CD．

∵∠ACB=∠ABC=45°， ∴∠DCE=∠GCE=45°， 在△DCE和△GCE中，

，

∴△DCE≌△GCE（SAS）， ∴∠CDE=∠G， ∴∠ADB=∠CDE；

（3）解：在OB上截取OH=OD，连接AH 由对称性得AD=AH，∠ADH=∠AHD． ∵∠ADH=∠BAO． ∴∠BAO=∠AHD．

∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABO=∠EBO，

∵∠AOB=∠EOB=90°． 在△AOB和△EOB中，

，

∴△AOB≌△EOB（ASA）， ∴AB=EB，AO=EO， ∴∠BAO=∠BEO，

∴∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO． ∴∠AEC=∠BHA． 在△AEC和△BHA中，

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标准实用

，

∴△ACE≌△BAH（AAS） ∴AE=BH=2OA ∵DH=2OD

∴BD=2（OA+OD）．

精选9、

（1）证：设AD与l2交于点E，BC与l3交于点F， 由已知BF∥ED，BE∥FD，

l1 l2 B l3 l4 A E h1 h2

?四边形BEDF是平行四边形，?BE?DF．

又AB?CD，?Rt?ABE≌Rt?CDF．?h1?h3 （2）证：作BG?l4，DH?l4，垂足分别为G、H， 在Rt△BGC和Rt△CHD中，

F C

D h3

?BCG??DCH?180???BCD?90?，?CDH??DCH?90?． ??BCG??CDH．

又?BGC??CHD?90?，BC?CD，

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标准实用

?Rt△BGC≌Rt△CHD，CG?DH?h2．

?BC2?BG2?CG2?(h2?h3)2?h22?(h1?h2)h21， 又BG?h2?h3，?S?BC2?(h1?h2)2?h21．

（3）解：

l1 l2 2A B E D G

C

h1 h2 h3

33h1?h2?1，?h2?1?h1， 2223?55?2?4? ?S??h1?1?h2??h21?h21?h1?1??h1???，

24455l4 ????l3 32h1?0，h2?0，?1?h1?0，?0?h1?．

23222?当0?h1?时，S随h1的增大而减小；当?h1?时，S随h1的增大而增大．

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