专题2.2.1-2 向量加法、减法运算及其几何意义重难点题型(举一反三)(解析版)

（6）AB?AD?DC?(AB?AD)?DC?DB?DC?CB；

（7）NQ?QP?MN?MP?(NQ?QP)?(MN?MP)?NP?PN?0． 【点睛】本题考查了平面向量的加法与减法的运算问题，是基础题目． 【考点2 利用向量的加减法法则作图】 【例2】对下图中各组向量a、b，求作a?b．

【分析】将两向量首尾相接，则a?b表示从起点到指向终点的向量． 【答案】解：（1）

（2）

（3）

【点睛】本题考查了平面向量加法的集合意义．属于基础题． 【变式2-1】对图中各组向量a、b，求作a?b

【分析】将两向量的起点平移到一起，则a?b表示由b的终点指向a的终点的向量． 【答案】解：（1）

（2）

（3）

【点睛】本题考查了利用平面向量的三角形法则作图，属于基础题． 【变式2-2】根据已知向量a、b，求作a?b、a?b．

(1

(2

(3

【分析】利用向量加减运算的三角形法则作图． 【答案】解：（1）作出a?b，如图所示：

作出a?b如图所示：

（2）作出a?b，如图所示：

作出a?b如图所示：

（3）作出a?b，如图所示：

作出a?b如图所示：

【点睛】本题考查了平面向量加减运算的几何意义，属于基础题．

【变式2-3】已知

（1）（2）（3）

（1）求作：a十b；（2）求作：a十b； （3）求作：a十b十c． 【分析】利用向量的平行四边形法则即可作出． 【答案】解：如图所示，

（1）先把向量a平移到OB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB， 则OC?a?b．

（2）同理可得：OB?a?b； （3）OA?a?b，BO?c， 则BA?a?b?c．

【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 【考点3 用已知向量表示相关向量】

【例3】（2019春?东城区期末）如图，向量AB?a，AC?b，CD?c，则向量BD可以表示为(

A．a?b?c

B．a?b?c

C．b?a?c

D．b?a?c

【分析】通过向量的加法减法的运算法则，表示出结果即可．

【答案】解：如图，向量AB?a，AC?b，CD?c，则向量BD?BA?AD， BA?AD?BA?AC?CD??a?b?c．

故选：C．

)